DU 4D LL

Fig. 6. — Courbes représentatives de la variation du rapport de la résistance d’un conducteur creux à celle d’un conducteur plein de même diamètre (voir tableau ci-

dessous).

de 6,5 cm de diamètre, la résistance du conducteur plein est ainsi 1,25 fois plus grande au minimum de la courbe. Les diamètres des conducteurs correspondant aux numéros des courbes, sont donnés ci-dessous.

Conducteur c

Diamètre d mm.

Ces courbes, qui représentent la variation de la répartition de l’énergie électrique à l’intérieur d’un conducteur, permettent de préciser quelles sont les parties des conducteurs qui sont électriquement utilisées et, partant, celles qui au point de vue économique, sont sans emploi.

Supposons, en effet, un conducteur de seetion rectangulaire comme celle représentée sur la figure 4. La densité du courant sera donnée par :

A—A(K+2)%.S-0% avec K => 1, S—a.b.

et À une constante dépendant de la nature du conducteur utilisé. Cette formule montre que la densité À augmente avec K, c’est-à-dire avec a et il est évident qu’elle varie en raison inverse de la section S. . D’après Krug, la densité du courant se répartit dans un conducteur plein selon les expressions suivantes :

au centre du conducteur :

kI een (& D) — cos (kb) et sur la superficie NA Cul Vch (kb) + cos (kb) 1e

Vch (kb) — cos (kb) formules dans lesquelles k est un coefficient dépendant de la nature du câble et de la fréquence du courant ; ainsi pour le cuivre, inoxydable k — 1,06, pour l'aluminium, k — 0,82.

Dans l’industrie des câbles électriques, jamais la largeur d’une barre nue ne dépasse un cm, c’est-à-dire que b Z 1. Nous pouvons alors

poser: kb = nu — k,/S La densité dans la partie centrale du con- K

ducteur par rapport à la densité moyenne correspondante sera donnée, dans ces conditions, par l’expression suivante : |

A Re — ———— moy Vchu — cos y te 4 6 4 6 DS.

Bee [I EEE Tee RE

Revenant à la variable b, on obtient :

A Rte Et R;— A = 07 V360 K?—(kSÿ. ke.

La densité centrale par rapport à la densité superficielle sera donnée, par analogie, conformément à l’expression suivante :

SA A dr ee Vchu +cosu

R= ali 24e

On obtient, tous calculs faits :

RES al26-4

Ou encore, inversement, et en revenant aux variables initiales :

e Âs Il RE EN EC TES js SX Ne 2 CN R = = 35 V24RK? + (kS}. Ie.

Ces SENTE fournissent une valeur approchée, mais très claire de l’effet Kelvin, lorsqu'un conducteur est parcouru par un courant électrique.

Les formules :

R, = = — 0,053 k—1 360 K?— (kS)2. Fe et RTE . — 0,204 k—1 V/24 K?— (kS}.

qui indiquent la répartition de la condensation électrique dans une canalisation de section rectangulaire, permettent en outre de connaître d’une manière très précise, les valeurs de la fonction } (s), lorsque cette canalisation est parcourue par un Courant alternatif. Elles montrent, par ailleurs, que les quantités R, et R, tendent vers 1, quand K augmente et que la surface S diminue. Par contre, avec la diminution de K et l'augmentation de la surface, l'effet Kelvin apparaît davantage et l’on a très nettement l'inégalité : À, << Amoy < As.

La courbe représentative de la figure 7 donne la variation de R, en fonction de K : R, — g (K) ; d’où on peut facilement tirer f (s) — k (K).

De même, la figure 8 représente les variations de R, en fonction de K, avec R, = ® (K) ; d’où f (s) — G (K). Cette dernière fonction varie suivant une courbe d’allure hyperbolique. Les courbes que nous avons tracées correspondent à une fréquence industrielle de 50 périodes par seconde, dans le cas d’un conducteur de section constante, égale à 1 cm*, S — ab — 100 mm£. Ces résultats sont tout à fait conformes aux courbes établies expérimentalement et représentées sur les figures 1, 3, 5, 6.