CHAPITRE IV
Agitation tourbillonnaire
Dès 1903 M. Eiffel (1) étudie la résistance de l'air sur les corps en mouvement. Comme la sphère est le plus simple des solides, tout laissait croire que les données sur elle seraient absolument
certaines. ; On sait que la formule la plus répandue pour exprimer la ré-
sistance de l'air est : R— ee SANS
ù — poids de l’unité de volume d'air.
ù g — accélération, par suite — représente la masse Le) de l’unité de volume d’air — &. V — vitesse du courant d'air.
S — surface exposée au vent.
Dans cette formule 3 représente un coefficient numérique, qui est un nombre abstrait, ne dépendant que de la forme du corps et de son orientation. Il est même indépendant du choix des unités. L’expérience a montré qu'il était pratiquement le même dans l'air et dans l’eau; il parait donc aussi indépendant de la nature du
fluide.
Malgré les grands avantages que présente cette formule on préfère généralement en France, et c’est ce qu'a fait M. Eiffel, poser ù x — —=2:6—K et écrire :
Le]
JR = SP
(1) Le mode opératoire et le résultat des expériences de M. Eiffel sont dé. taillés dans deux ouvrages restés célèbres :
Recherches sur la résistance de l'air faites au laboratoire du Champ de
Mars.
Nouvelles recherches sur la résistance de l’air faites au laboratoire d'Auteuil.
Paris, Dunod et Pinat.
Mais le coeflicient K dépend de à c’est-à-dire des conditions actuelles de température et de pression. Pour rendre les expériences comparables, Eiffel ramène toujours K à ce qu’il serait à 15° et 760 m/m, valeurs moyennes de température et de pression. À ces raleurs correspond à — 1K$,225, on peut alors poser :
d'où z 8 K
La simplicité, du facteur numérique permet de passer très facilement de z au coeflicient K ou inversément.
Le fait nouveau mis à jour par M. Eiffel est que le coefficient de résistance K varie avec la vitesse de l'air. Pour les petites vitesses ce coellicient est assez élevé 0,03 puis il diminue rapidement pour atteindre la valeur sensiblement constante 0,01.
Il y a donc pour chaque sphère une vitesse dite critique pour laquelie le coeîfficient K faiblit rapidement ; de plus cette vitesse crilique varie avec le diamètre de la sphère employée, elle diminue quand le diamètre de la sphère augmente (1).
De pareilles anomalies, dit M. Eiffel, tiennent surtout à ce qu’il existe deux régimes d'écoulement d'air autour des sphères, comme on peut s’en assurer en exXaminant la marche des filets d’air à l’aide d'un fil léger porté par une tige très mince. Au-dessous de la vitesse critique ù se forme à l'arrière un cône de tourbillons d’une longueur presque égale au diamètre de la sphère et analogue à celui qui se produit à l'arrière des plaques frappées normalement par le vent.
Au-dessus de cette vitesse critique existe Le nouveau régime pour lequel les tourbillons ont disparu et se trouvent remplacés par de l'air qui n'est relativement pas troublé, alors la résistance diminue.
Les expériences d’Eiffel ont eu leur écho immédiat en Allemagne.
Le principal laboratoire aérodynamique allemand de Gottingue, dirigé par M. Prandti attribue au coeflicient K la valeur limite 0,0275 à peu près égal à celui trouvé antérieurement par von Lossi. D'où conflit évident,
M. Eiffel ajoute : « Aux vitesses inférieures à la vitesse critique les « coefficients différent peu de ceux indiqués par le laboratoire de Gotlin-
(4) Eiffel avait opéré sut des sphéres de diamètres 16 cm., 2 24cm., # 33 CM,
« que. Sice laboratoire n'a pas houvé 0,011, c’est tout simplement parce « qu'il Lui a été impossible d'opérer à une vitesse supérieure à 10 mètres. »
Si en effet on examine les courbes d’Eiffel (courbes donnant la valeur de K en fonction des vitesses) on doit conclure que la valeur limite de K n’est obtenue que pour des vitesses supérieures à 10 mètres, sauf peut-être pour la sphère de 33 cm. de diamètre pour laquelle, d’après Eiffel, cette valeur est atteinte pour une aleur de 10 mètres.
Examinons les arguments allemands, ils nousamènent à la notion d’agitation de l'air, nettement vue par Eiffel qui nous a indiqué les deux modes de distribution de flux.
Reprenons la formule R = zx 9 S V? dans laquelle le coefficient z n’a pas de dimensions. Ce coefficient ne peut dépendre que de la vitesse du corps par rapport au milieu, de la densité, du coefficient de frottement de l'air contre le corps et d’un coefficient qui caractérise les dimensions du corps. Pour une sphère il est logique d'adopter le diamètre. Donc :
z —%(VenD)
Puisque z n’a pas de dimensions, il faut donc trouver une com-
binaison des facteurs précédents telle que la dimension soit zéro.
ARE Darni D OP IM D DT F nes DUT
Le coefficient de frottement est mesuré par la différence de pression qui existe des deux côtés d’une surface quand la variation de vitesse est égale à l'unité. De toutes les combinaisons possibles de ces grandeurs la seule sans dimensions est :
RES RTE on donne à ce quotient le nom de coeficient de Reynolds que nous représenterons par N.
Dans le cas d’un fluide compressible, la compressibilité s'ajoute aux grandeurs considérées jusqu’à présent; elle est mesurée par de 35 3 Ce terme a les dimensions de l'inverse du carré d’une vitesse. On sait en effet qu’il est l’inverse du carré de la vitesse du son d’après Newton. Pour que, dans ce nouveau cas, la dimension
ap db Est disparaisse, il faut multiplier ce par V?. On voit ainsi que z
peut dépendre et du nombre de Reynolds et en outre de
[e] k d p Nr qu'on peut aussi écrire . Or cette grandeur n’a d’in- V£éôn 2
fluence sensible qu’à partir du moment où la vitesse à laquelle le corps se meut dans le milieu devient comparable à la vitesse du son; ce serait le cas dans les recherches sur le mouvement des projectiles. Ici où nous n’envisageons que des vitesses faibles il n'y à pas lieu de faire intervenir la compressibilité. On peut donc représenter x en fonction du nombre de Reynolds N. Les expériences d’Eiffel et celles de Gottingue se traduisent par les trois courbes suivantes : (fig. 6)
Gôttingue
. \ £rFFe
DEEE RER EEEEE EEE EEETEEEEEEETC
moe ma stmm ee mmeocmmes
Gütt'nque (air évrbulent)
