III. — Abaques composés de cercles et de droites

.29. — Ainsi, dans certains cas, la construction de l'abaque est ramenée à un tracé de droites. Plue généralement, cherchons quelles sont les équations à 3 variables qu'on peut représenter par des abaques où l'on se sert seulement de la règle et du compas, c'est-à-dire par des abaques formés de cercles et de droites.

Les 3 réseaux, rapportés à des axes rectangulaires Oa;, 6y, sont de la forme :

aj,a^ + f) + xf„ + j/ç„ -f .J„ = o, (a„)

a„ fflj, «3 étant des constantes, qui sont nulles si le réseau correspondant est formé de droites, et qu'on peut supposer égales à 1 s'il est formé de cercles.

En éliminant x et y entre les 3 équations (a,), M. d'Ocagne a obtenu pour les équations cherchées la forme générale que ■voici :

«1 fl *1

«, fs ♦,

n pose :

et désigne par Df, D,, D^

substitution des a aux f.

s déterminants qui résultent de la ou 4^ dans D. L'équation (E) peut alors s'écrire abréviativement :

Dans le cas où 2 réseaux sont reetilignes, par exemple (a,) et (oj), cette équation devient :

I ». +, I I A *. I I A Si les S réseaux sont reetilignes, elle se réduit à : D = o,

rdbyGOOgle

équation sur laquelle nous aurons à revenir longuement dans la suite :