Soit un déterminant

à 9 parafcètres variables, assujettis à la seule condition S 7^0. La règle bien connue de la multiplication des déterminants donne :

X/", 4- l*f 1 + ""^t 'i^'fi + !*'?! + ''''l'i ^"/i + !*"?! + ''"^t Dî = X^ + Mî + ^t '-'/ï + l*'?î + ■'''}'! ^"/a + !*"fï + '''\

Vî + Ma + ■''l') à'/s + |J-'?a + ■•''l'a '-"A + l*"?3 + ^"'î's Appelons A ce déterminant, et, suivant la convention précédente, désignons encore par A^, A,, A,{, les déterminants qui résultent de la substitution des a aux /, ç ou <;- dans A. D'autre part, multiplionschacun des déterminants "de l'équation (E) par B; on obtient évidemment :

'ùl}-\- ^\-\- ^^^ = o, (E)"

et toute solution de l'équation (E)' sera solution de (E)". Cette dernière, étant de même forme, donne encore des abaques à cercles entrecroisés ; on verra que les nouveaux réseaux sont homographiques des réseaux donnés par l'équation (E). Nous donnons donc ce théorème :

Quand la proposée est représentable par un abaque A à 3 réseaux de cercles entrecroisés, die Vesl par toute une famille d'abaques (A), homographiques d'un quelconque d'entre eux.

Ce théorème est la généralisation de celui que M. d'Ocagne a établi antérieurement, par la même méthode, dans le cas où les 3 réseaux sont formés de droites (37).

Comme l'équation (E)" contient 9 paramètres, elle peut se prêter soit à une meilleure disposition de l'abaque de l'équation (E), soit à une identification avec une équation F,;, = o qu'on chercherait à représenter de cette manière.

Une pareille identification est, du reste, très délicate, et l'on pourra s'aider de nos propositions énoncées au renvoi du n-44.

DigmzcdbyGoOgle

rdbyGOOgle

Vï

r.' VA,-

d'où l'on déduit :