Double alignement en équerre

figure [aj [«(] par rapport à la figure [a,] [aj d'un angle g, par exemple de 90'. L'inconnue a, se déterminera, pour p = 90", en menant par aj une perpendiculaire à a, x^ify- 2 i).

Il est commode d'employer un transparent sur lequel sont simplement tracées deux droites perpendiculaires.

Nous retrouvons ainsi la famille de tous les abaques [AJ à double alignement en équerre déjà envisagés, sous une forme beaucoup moins générale, par le capitaine Goedseels, professeur à l'Ecole de guerre de Bruxelles {'!).

101. — 3° Double alignemmt conantrant. — La démonstration du n° 99 suppose qu'aucun des deux plans qu-i contiennent les courbes n'est à distance infinie, ce qui aurait forcément lieu pour la, forme particnlière :

Cette équation est alors représentable par un abaque à double alitement d'un autre genre. En effet, considérons les points X, y, z indiqués symboliquement sur cette équation. Les courbes [a,] [sj] sont dans le plan des xy, les courbes [oj, [a,] dans le plan des zx. Le plan déterminé par la solution {a, a^aga^) a do/ic pour traces «, oj, a^ a* (fig. 32 J, et ces traces se coupent sur Oa;.

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En rabattant le plan sœ sur le plan xy, on a l'abaque à double alignem&ii concourant de M. d'Ocagne. La méthode générale qui précède 'donne la famille [A3] de tous ces abaques. Il n'est pas inutile de remarquer, pour la bonne disposition de l'abaque, que les axes Oy et Os , peuvent avoir sur Oa; des inclinaisons quelconques.

Si l'on multiplie le déterminant

précédent par le déterminant S à

12 paramètres du n° 98, on obtient

un déterminant A de même forme

que celui trouvé alors : on passe donc ainsi du double alignement

concourant au double alignement parallèle.

Mais si l'on multiplie par le déterminant S,, à 10 paramètres :

on conserve la forme du déterminant générateur, et par conséquent la représentation par double alignement concourant.

102. — Au point de vue géométrique, les abaques [A,] et [AJ correspondent au cas où la droite de concours est rejetée à l'infini. Au point de vue analytique, il convient de considérer les abaques [A3] comme moins généraux, puisqu'ils se déduisent des abaques [A,] et que leur équation générale contient seulement 10 paramètres arbitraires. Enfin, au point de vue nomograpbique, nous choisirons de préférence les abaques à double alignement parallèle, ou mieux les abaques à double alignement en équerre, parce qu'on ne risque pas, avec eux, d'avoir le point de concours situé en dehors des limites de l'épure, et qu'ils offrent, comme nous l'avons dit, une très grande latitude pour une bonne disposition. Toutefois, il est des cas où les points de concoure sur une droite auxiliaire ont une signification intéressante, et où, par conséquent, il convient de recourir aux abaques [A3] : nous en donnons un exemple à l'abaque XXXV.

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