Double alignemmt en équrrre

figure (3:32,) de 90°, les échelles Wj et «4 s<

dbyGOOglC

rdbyGOOgle

lERBS.

IIRES '

cylindriques à retour de, flammes .... 1

type ( Fleums, Condor. ...... i

Amirauté ( Marceau i

I torpilleurs de 35 m .... .- 1

type 1 type Normand i

I locomotive Hype P.-L.-M i

\ anglaise . . . .' 1

semi-fixe, locomotive i

locomobile ■ . 1

de Naeyer 1

Merryweather l

d-AUest j'ïP» «"'»'« ■ ^ ]

( type Jentmapes 1

„. , 1 pourbàtiments{/Wan(,Bcçum^. ^

JNiciaussc 1 - .»! ■

( pour torpilleurs 1

( avec"économiseur i

Belleville \ . „„ . , a on /* t P

sansécon"'"' . -1+0,22 ('1,1-

, / du Temple, Normand-du Temple, Normand. -1,13

j type Jeanne-d'Arc i,10

( Normand -Sigody 1

) avons traduit la formule de M. Brillié e

arquons tout d'abord que la fonction :

par un maximum pour :

S ur - :^ 65, compris entre les valeurs extrêmes des varia-

itiles. L'échelle - aura donc une double graduation, et

lieu de lui réserver, à elle seulCj une des branches paralu Z, l'autre branche portant également deux graduations

DiaiiizodbyGoOglc

rdbyGOOgle

lé en un abaque à double alignement a.II avec 0,044 /, = S mm, /^ = 2 mm,

= 176 mm.

en pointillé correspond à -î- — 0,09,

a trouve immédiatement p = 2,85 m.

is, assez longue, donnerait tg a = 0,582, = 2,86 m.

Ds d'ordre supérieur à 4.

. alignement, s'ils existent, comportent gnes et 1 échelle curviligne pour ilignes et 2 échelles curvilignes pour

si représentables, nous rappelons celles

+ B~ AjXj + A.X. + C

un grand nombre de cas; elle est vant que 4, 3, 2, 1 ou des fonctions X s fonctions linéaires des fonctions corfis donné au n" 110 les équations génépour les abaques à double alignement i double alignement parallèle et, conà double alignement en équerre. j

s qui s'en déduisent et qu'on rencontre rMique, signalons les suivantes :

lernière, d'où l'on déduit la première iconde en prenant ^j s o.

on de (c), on peut opérer de diverses . rappeler à titre d'indication.

DigmzcdbyGoOgle

rdbyGOOgle

uvelle formule, indiquée

ire S.'"Le coefBcient y qui •oi, et a, suivant M. Bazin,

•aboté, etc.).

, pierres de taille, etc.).

ilières.

is ordinaires.

! exceptionnelle {galets,

chassant les dénomina-

., par nos méthodes, des i, en équerre ou concou-

ïar sa méthode des coor- 1 a obtenus reviennent à

DigmzcdbyGoOglC

I] et [•{]■ Nous avons ainsi obtenu une disposition dans laquelle les. deux flgures s'emboitent bien,

t une lecture facile.

i été construit avec >, — [x — 10 mm pour.[I, U] et

nm pour [-,•, R].

pourrait être immédiatement transformé en abaque

;nement en équerre en faisant tourner [-^R] de 90",

açant cette figure dans le plan, parallèlement à

le façon à l'amener à la position qu'on jugera la

ble.

ppUcatîons à l'équation à 3 variables.

aissement du nombre des variables de l'équation à 4 va-

t abaissement peut se faire de deux façons : soit

; variables devienne identique à l'une des 3 autres;

'. variable devienne une constante.

3mier cas, il y a lieu de distinguer, suivant que les

es qui se réduisent à une seule appartiennent ou

ne échelle binaire.

)ns aii:=:ay L'échelle binaire iCzz/F^, se réduit à

île x = lF^: l'abaque est alors composé des systèmes

, (oj) et (oj) = (d), formés de réseaux cotés ou de

ïs. Cet abaque n'a rien de nouveau; il appartient à

nnue (A) des abaques par lesquels on peut repré-

îosée.

)ns «ji^a, : l'abaque est composé réellement de

otés i'Xi) (a^) (a,)' (a^) et du système non coté (rf). Il

srent des abaques obtenus au Chapitre des équa-

iriables et constitue un mode de représentation

rersement, étant donnée une équation à 3 variables, r intérêt soit à dédoubler Tune d'elles, a, par exemlaçant a, par ai dans une partie des fonctions de a, ; lérer certaines constantes comme fonctions d'une

Dédoublement d'une variable.

dédoublement d'une variable est particulièrement vec notre théorie du double alignement. Ajnsi, il se

dbyGOOglC

rdbyGOOgle

1RS DE SOUTENEMENT

rofllées smvant leur talus naturel

/ -«f Angle naturel

- \ [t Rapport du poids spédfique de la t«ira

( à celui de la maçonnerie

f K Eiapport de la bas« à la t>%uteur de la

DiailizodbyGOOgle

rdbyGOOgle

parallèle, en considérant la proposée comme une équai forme :

'il avait montrée susceptible d'être représentée. par de les. Nous avons établi que ce mode de représentation, lulier de nos abaques proportionnels, s'applique plus lent à toute équation qui, traitée par la méthode des linaires, peut être représentée par 4 réseaux de droites, le de M. Beghin, donné en XLVl, revient à prendre, . abaques à double alignement parallèle qui résultent tion génératrice ci-dessus, celui qui a pour équation ;

l+tg-f

tgf

elles [fp], associée à [p], et [?*], associée à [K], ont même et se superposent en partie. Cet abaque est plus clair lue à réseaux II.

icture se simplifie encore si l'on évite la superposition lations ?, et ^n, et si l'on prend un abaque à double it en équerre, pour lequel il suffit d'avoir un transibile à deux index rectanglaires. Tel est le cas de notre LVII, que nous avons construit avec :

DiailizodbïGoOgIc

•On a 3 échelles reotiligr est une branche d'hyperb

La rotation de 90° amèi lèles ; nous les avons fait glissement d'une des flgu

L'abaque a été construi

[ .T = 300 K ix = o

143. — â" Tir direct avec < — Reprenons le problème sibte de la batterie A. Il i poste télémétrique, et le [ tien a de la distance obse

Le triangle ABC (fig. 4é

p^ = (p + fl

d'où ■ a(p — cosi}^)-

Pour opérer la disjoncti linéaire par rapport aux immédiatement :

La troisième ligne donn

a; — p cos i/,

représentable par 2 réseai en 2 courbes [p] et [t]-] : on ment concourant, avec 2 (

dbyGOOglC

nant générateur, et, pour cela, traiis- L'échelle binaire en courbes, era appllr n" 96. Les réseaux (p) et (i)>) sont don-

COS (Ji o

Be3[p]etM:

a (j, — COS ù

srminant générateur

[Jl M [1]

COStjl

érateur nous déduisons le suivant :

^ i>.a o 1 — Ko

)aque à double alignement concourant.

jur des courbes nous avons été conduit

: io, ■, = m.

ns le sens des x : il y

rdbyGOOgle

t spécial, au point de vue de la précision, à ileur aussi grande que possible. Or, il est facile de faire néanmoins tenir les courbes dans les le, en recourant à l'artifice suivant ; considé-

— Xp^ symétrique de m = — Àp*; l'alignement droite auxiliaire des points de concours M dont e les symétriques M' par rapport à pour avoir

— p),) qu'il aurait fallu prendre; à cet effet, ur la droite auxiliaire deux graduations symé-

■oir' construit l'abaque avec des coordonnées lUS l'avons déformé par coordonnées obliques sensiblement les échelles [p„] et [p^] en face C'est ainsi ,qu'a été construit l'abaque XL VIII : 1 000 m. L'emploi de cet abaque est indiqué Ls en pointillé qui correspondent à la distance ÎOOO m et à l'angle 41 = 60". On joint les — 60", ce qui donne sur la droite auxiliaire t on prend le symétrique M'; l'alignement l'échelle [a] à la cote 0,42 environ : la corar l'abaque est donc de 420 m; la correction )lution algébrique de l'équation est 424 m.

lélrique était de 800 m, par exemple, au lieu

it de multiplier la cote par ttvïô P*^"*" ^'^oir la 'es.

que l'échelle [a] a des cotes négatives : c'est ne la perpendiculaire élevée à la base téléméieu, a est nul quand le but est sur cette perlif quand il est du côté du lélémèlre, négatif Hé de la batterie. II y a donc lieu de prévoir ves pour a, de même qu'il y a lieu de prévoir rs supérieures à 90°. En pratique, 41 ne varie et 110».

de tg ('a + pj en fonction de Ig a et de Ig 3 (Abaquation :

itable par un abaque à simple alignement, car ne (e) du n" 65, et le produit des coefficients

dbyGOOglC

rdbyGOOgle

e n'offrent guère qu'un intérêt de curiosité. Par l'équation :

U=h+fr

S momentanément « = 1 comme une variable. On

■eprésenter (130) par un abaque en Z dans lequel la branche oblique se réduit à un point. Au lieu des à supports parallèles

— 7 *^ donnés par la méthode ordinaire, on y" a 2 supports parallèles, dont \ avec

P double graduation, et \ point P (fig S6)

tel que :

l^- 00-^; OP.

lies des 3 échelles sont égaux, le point P est sur duation unique.

i suivante : si a, est l'inconnue, on mène par P une , ; si «3 est l'inconnue, on mène par «j une parallèle

jurner [a,] de 90° autour du point P, puis en dé-

ure (Pot,) parallèlement à elle-même, on obtient

équerre formé par 3 côtés d'un rectangle et

emploi d'un point comme système figuratif peut [is certains cas, et nous allons en citer deux

un autre, pour des types d'équations tout différents, t209.

HPLES : i" Écoulement de feau par un orifice rectangu- ^ticale (Abaque L). — Nous avons déjà donné deux formule (Abaques XXIX et XXX) : le premier a t'avantage de ne pas obliger à calculer le rapport

lison dé la faible courbure de [/t], il n'a pas une

on.

0U3 donc de construire un abaque dans lequel

dbyGOOglC

ECOULEMENT DE L

■ par un orifice rectangulaire ei Formule ; , f u Vitesse théorique, f

DiailizodbyGOOgle

rdbyGOOgle

irs, savoir :

pour le plein cintre;

0,01 pour l'arc de cercle ;

.0,08 pour l'anse de panier, ,ein cintre, la seconde formule se réduit à :

blés qu'on sait représenler par' un abaque à ites cotées.

it réunir sur un seul abaque les trois cas du arc de cercle et de l'anse de panier, ce qui de comparer les épaisseurs aux retombées ; de voûte, l'équation à 3 variables relative lire se trouve représentée, sur un tel abaque, ^es et 1 point-pivot.

i formule générale de E. En considérant k tité connue, c'est une équation à 4 va-

représentable par un abaque en Z à double

èle, que nous transformons en un abaque à

t parallèle en équerre, avec les échelles suiixes :

«3 ^ 2S0 Jfc (y — l),

la branche oblique est 250 mm.

aie support, trois échelles -j qui se rapportent

e k : celle du plein cintre se réduit à un point.

index en pointillé correspond à la forme en D

= 2,2 m. On trouverait avec les formules 2,206 m.

rdbyGoOgle

rdbyGOOgle

Bs X, OU droite de conngle très faible avec les

prochée, on se sert des ar simple lecture, quand Iles [H], [h], [N] quand

tnpératures, on prend la i la droite T + ', N, jus- ; l'alignement IM coupe

Lion de ce problème en :omme une équation à

dbyGOOglC

rdbyGOOgle