B. - ABAQUES A ÉCHELLES ACCOLÉES

16. — La solution rapide de l'équation Y,^ = o s'obtient souvent à l'aide d'un tableau composé de deux colonnes a, et a,, tel que les deux valeurs a, et a, d'une même ligne constituent un© solution de la proposée. Pour les valeurs qui ne figurent pas au tableau, on procède par interpolation.

Imaginons que les deux colonnes soient séparées par une droite, et, sur cette droite, établissons du côté de la colonne a, une graduation à cotes rondes, avec divisions intermédiaires, telle qu'à un nombre du tableau corresponde le point de la graduation placé en face de lui. Faisons de même pour la colonne «j. Nous substituons ainsi au tableau une droite ayant d'un côté une graduation [oj], et de l'autre une graduation [aj, ces graduations étant telles qu'une solution (or,aj) est donnée par un même point de la droite : nous avons un abaque à échelles accolées. L'avantage de cet abaque est de remplacer l'interpolation arithmétique par une interpolation graphique, qui se fait par simple lecture.

Les échelons, arbitraires et indépendants dans le tableau, le sont également dans l'abaque. On les choisira, par exemple, de façon à obtenir une échelle régulière pour l'une des variables «i ; mais, si la graduation de l'échelle a^ est trop resserrée dans certaines régions et trop dilatée dans d'autres, rien n'empêche de dilater ou de resserrer les régions correspondantes de la graduation a„ de façon à obtenir partout une précision à peu près' constante.

17. — Si l'équation est de la forme /", = /"j, il sufBt de construire les deux échelles a; = If^, x ~ If^. M. Prévôt a donné (93) une généralisation fort importante de ce cas si simple.

18. — Exemples : 1" Jaugeage des cours d'eau (Abaque I). — C'est ainsi que l'on pourrait, sur les échelles placées aux arches des ponts, écrire en face des valeurs de H les valeurs correspondantes du débit; cette disposition serait logique pour les cours d'eau dont le lit ne se modifie pas d'une façon appréciable. On aurait ainsi une double graduation comme celle qui est figurée en H,Q, sur l'abaque I.

dbyGOOglC

2" Épaisseur des voûtes à la clef dans les ponls en pierre. (Abaque Ll). — Les échelles accolées [e] et [D] de cet abaque représentent la formule de LesguiUer :

qui donne, en mètresj l'épaisseur à la clef en fonction de l'ouverture D de la voûte, exprimée en mètres.

3" Altitude en fonction de la pression barométrique (Abaque LU). — De la formule bien connue de Laplace on a déduit la formule

approchée : N = 18400 log j,

qui donne, en mètres, la différence d'altitudes entre deux stations où la pression barométrique est H et h.

Supposons H = 760 mm, A étant exprimé en mm de mercure. Les échelles accolées [N] et [h'] de l'abaque LU donnent la représentation de la loi dans ce cas particulier.

19. — Pour qu'on puisse disposer deux graduations (a,) et (a^) sur un même support, il n'est nullement nécessaire que ce support soit une droite : par exemple, dans un abaque où existe une échelle curviligne [a,], si a, est fonction de «t, on peut évidemment coter la courbe de pari et d'autre avec les valeurs a, et a*. Tel est le cas de l'abaque XLIX, où les droites et les courbes cotées ont reçu une double graduation pour les angles, l'une en , l'autre en tangentes trigonométriques.

dbyGOOglC