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Soit, en effet, une forme dont le nombre de plans est supérieur à quatre — pour le cas des formes à trois et quatre plans on se reportera aux paragraphes relatifs à l'étude de ces formes — et dans laquelle on peut isoler, par exemple, la configuration 1 de la figure 13. En modifiant cette configuration comme l'indique le schéma 2 de la même figure, on obtiendra une nouvelle forme pour laquelle la répartition des éléments et le groupement des contacts n'auront pas été modifiés, tandis que le groupement des éléments sera changé *.

On vérifie immédiatement, par contre, qu'un même groupement des éléments est incompatible avec des répartitions différentes des éléments ou avec des groupements différents des contacts.

Le groupement des éléments, en effet, définit sans ambiguïté le nombre des éléments de chaque plan. À un même groupement correspond un même nombre d'éléments par plan.

D'autre part, à des éléments groupés correspondent toujours des contacts groupés. Ce qui entraîne, pour des groupements identiques des éléments, des groupements identiques des contacts **,

: COROLLAIRE I. — Le critère du groupement des éléments est indépendant des critères de la répartition des éléments et du groupement des contacts.

La réciproque n'est pas vraie.

COROLLAIRE II. — La combinaison des critères de la répartition des éléments et du groupement des contacts constitue un critère complet pour les formes à quatre plans.

Il résulte de ce qui précède que les critères, appliqués dans l'ordre où ils ont été énoncés, permettent toujours de conclure :

* Sauf dans le cas particulier où le groupement des éléments dans les plans correspondant aux dernières lignes du schéma serait, avant transformation, du type a— b—c à — (b — 1) — (c + 2)

a, b, c étant des nombres quelconques.

** La réciproque n'est pas vraie car, si à des contacts groupés correspondent bien également des éléments groupés, un groupement déterminé de contacts n'implique rien quant à la répartition des groupes d'éléments dans les différents plans.

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— dès l'application du premier critère dans le cas des formes à trois plans ;

— dès l'application du second critère dans le cas des formes quatre plans.

Dans le cas des formes à plus de quatre plans on ne peut pas toujours conclure.

Remarquons d'autre part que si l’on applique d'abord le critère du groupement des éléments il est inutile, au cas où ce critère ne permettrait pas de conclure, d'utiliser ensuite les deux autres.

REMARQUE. — Ainsi que nous venons de le voir, l'identité du groupement des éléments, qui implique l'identité de la répartition des éléments et du groupement des contacts, n’entraîne pas nécessairement l'équivalence des formes. Les cas de non-équivalence sont cependant beaucoup moins nombreux que les cas d'équivalence. Aussi la probabilité d'équivalence est-elle élevée quand les trois critères donnent successivement l'identité.

Nous donnerons un exemple de non-équivalence, à partir duquel il sera facile d’en construire d’autres.

Soient les deux formes de la figure 14, qui ne diffèrent que par la disposition des éléments À, B et A’, B’. On a pour ces formes la répartition des éléments

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et le groupement des éléments

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