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n'est pas complet pour ces formes. (Voir plus loin : Etude des formes à quatre plans.)
Une étude générale des abaques à cinq plans, que nous effectuons actuellement, nous permettra de préciser les conditions d'application des critères aux formes à cinq plans à plans groupés *.
Remarquons cependant dès à présent que l’on peut construire, par analogie avec l'exemple donné pour les formes à plans indépendants dans la figure 14, un exemple qui montre qu'en tout état de cause les critères ne sont plus complets, dans le cas des plans groupés, à partir de n — 6. En effet, les deux formes données par la figure 27 sont caractérisées par un groupement identique des éléments (ce qui entraine évidemment une répartition identique des éléments et un groupement identique des contacts). On voit cependant immédiatement, par l'examen des contacts indiqués dans les schémas, que les deux formes ne sont pas équivalentes.
Résolution.
En ce qui concerne la résolution nous attirerons l'attention sur le fait que, dans les formes à quatre plans groupés, le contact de résolution n'intéresse obligatoirement le dernier plan que si ce plan est indépendant.
Si le dernier plan est groupé, le contact de résolution peut intéresser un quelconque des plans appartenant au groupe du dernier plan.
Faisons remarquer encore que, pour un ordre de succession déterminé des plans, le fait pour une forme d'être à plans groupés ou non ne dépend pas du choix du contact de résolution.
Le dernier plan, en effet, comporte quatre éléments ou plus de quatre éléments.
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Nous avons montré, depuis la rédaction de notre manuscrit, que la combinaison des critères de la répartition des éléments et du groupement des contacts ne forme pas un critère complet pour les formes tangentielles complètes à plans groupés à cinq plans.
| Le critère du groupement des éléments, par contre, est un critère complet pour ces formes.
Ainsi se trouve confirmée l'impossibilité — que laissait prévoir le fait que nous n'avions pu en construire d'exemple — de trouver deux formes tangentielles complètes à plans groupés à cinq plans non équivalentes, caractérisées par une même répartition des éléments, un même groupement des contacts et un même groupement des éléments.
Si le dernier plan comporte quatre éléments, ce plan n'est pas groupé. Or, un changement de contact de résolution ne peut entraîner qu'un changement d’élément primaire de résolution, ce qui est sans influence sur les groupements existant dans la forme.
Si le dernier plan comporte plus de quatre éléments, ce plan est groupé et le reste forcément quel que soit le contact de résolution.
Etude des formes à quatre plans
On construira les formes à plans groupés à quatre plans en remarquant qu'il n'existe, pour ces formes, qu'une seule possibilité de groupement : celui des plans IIT et IV.
Le groupement des plans II et III ou celui des plans IT, I et IV ne conduit, en effet, qu'à des groupes apparents qui s'éliminent par simple permutation des plans groupés avec le plan I. Comme ce plan I ne peut en aucun cas faire partie d'un groupe il reste, comme seule possibilité, le groupement des plans III et IV.
Les formes distincres que l'on peut obtenir sont au nombre de trois. Elles sont données par la figure 28.
La forme I est une forme subsidiaire de la forme XI à plans indépendants. On la ramène à cette dernière en adoptant l'ordre III — IV — I — II de succession des plans. (cfr. Abaques mixtes.) Les formes II et III ne sont équivalentes à aucune forme à plans indépendants.
Les trois formes sont des formes à résolution partielle. Elles ne permettent de déterminer, chacune, que les variables qui sont impliquées dans'les contacts 4,5, 6 et 7*.
La forme I permet, fonctionnant à plans indépendants, de prendre comme contacts de résolution les contacts 1, 2, 3 et 7.
Pour le choix du contact 7 comme contact de résolution, le groupe de la forme I est donc un groupe apparent.
* Nous supposons les contacts numérotés de gauche à droite,
Plans groupés
n=4 al
