B'= SAXE

On tire des équations (2) et (3) les valeurs : ; | os 0 — ne à AT

ee ri Res B(IX° + Yi)

qui, portées dans la relation : cos? Ü + sin? 0 = 1:

fournissent l'équation de la projection horizontale de l'enveloppe cherchée, c'est-à dire : A? — B? (X? + Ÿ?) — o Elle se décompose en deux branches :

A—B VEN. 0 AE Vent 0

On voit facilement, en comparant (2) et (3) , que c'est la première qui convient. Sie —0o, on obtient la forme du petit miroir telle que le foyer principal reçoive toute la lumière réfléchie par le grand miroir, mais que ce point soit le seul à jouir de cette propriété.

Dans ce cas on a : (SENTE

et l'équation de la projection horizontale se réduit à : RAR NT RE EE = 0 C'est une ellipse dont le rapport des deux axes est égal à : a # VIRE Remarque. — On admet souvent que cette projection horizontale est un cercle. C'est le cas par exemple dans la note du Lieut. Gén. J. F. Tennant : On Reflecting Telescopes U).

On voit que ce n'est pas tout à fait exact, et l’erreur commise est d'autant plus grande que le rapport d'ouverture du télescope est plus important. Avec cette hypothèse simple, mais beaucoup plus près de la vérité que le miroir circulaire, on passe au cas où p est différent de zéro en gardant la même forme circulaire pour la projection

horizontale. Le calcul de la position du centre et du rayon est alors très facile par la considération des points sur les axes ox et oy. Le miroir plan lui-même est alors elliptique avec un rapport d'axes égal à V2 :

Cas général. — Nous venons de voir qu'en prenant p — 0 on trouve comme projection horizontale une ellipse d'excentricité assez faible, et décentrée par rapport à l’axe du paraboloïde dans la direction de ox.

Dans le cas général, on peut remarquer que p est petit comparé à f , het R. L'erreur commise en négligeant le terme en p° sera très faible.

On peut écrire l'équation de la projection horizontale :

PO +YD=RX +420 /(X +4) VX = 0

On pourra construire cette courbe point par point de la manière suivante : Soit / le rayon vecteur VX + Y? ; les variables / et X sont liées par la relation :

FPE RUXER FE ap (X +A)l = 0

Cette relation représente une ellipse (2) qu'on construira facilement en la rapportant à son centre par rotation et translation des axes de coordonnées. En revenant aux axes primitifs, on aura / en fonction de X , d'où l'on déduira YŸ par une construction évidente.

De la projection horizontale du contour du petit miroir, on passera au contour lui-même en multipliant

les Ÿ par V2

(1). Monthly Notices of the Royal Astronomical Soctety. Volume 47, p. 244. (2) On trouve également une ellipse en tenant comple du terme en p?.

CHAPITR EAN