AD. B
Vous vous embarrassez en confondant l’idée du mouvement circulaire avec celle du mouvement en ligne droite. Il s’agit uniquement ^u mouvement d’un corps autour d’une ligne fixe ; vous verrez que si les parues les plus éloignées du centre n’avoient pas une plus grande vitesse que les autres, elles ne ponrroient pas suivre le reste du corps, et qu’elles resteroient en arrière. Les extrémités des ailes d’un moulin à vent ne tournent-elles pas autour
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d’un plus grand espace que ïes parlies plus rapprochées de l’axe de mouvement? (planche III, fig. 1 ). Les trois cercles pointés indiquent la route que suivent les trois différentes parties des ailes , et quoique les cercles soient de grandeurs différentes, les différentes parties des ailes les décrivent chacune dans le même temps.
Caroline,
Sans- doute et je m’étonne à présent que nous n’ayons jamais fait, ni l’une ni l’autre, cette observation ; le même effet doit avoir Leu dans un 'corps solide , tel que la toupie
qui tourne \ la partie la pins voisine de la siuü face doit se mouvoir le plus vite.
La force qui relient un corps au centre est appelée force centripète , et celle qui porte, un corps loin du centre est appelée centrifuge y dans un mouvement circulaire ces deux forces se contrebalancent constamment l’une l’autre • autrement le corps qui tourne s’approcheroit du centre, ou s’en éloignerait, se- Ion que l’une ou l’autre prévaudrait.
Caroline.
Lorsque je verrai un corps qui se meut dans un cercle , je me souviendrai qu’il est soumis à l’action de deux forces.
Mad. B.
Le mouvement, dans un cercle, dans une ellipse, ou dans toute autre ligne courbe, est nécessairement le résultat de l’action de deux forces; car vous savez que l’impulsion d’une seule lorce produit toujours le mouvement en ligne droite.
Emilie*
Si la Force centripète avoit été détruite par une cause quelconque , la force centrifuge pousseroit seule le corps, et je suppose qu’il fuiroit selon une ligne droite menée du centre où il a\oit été retenu.
Mad. B.
Il ne fuiroit pas selon une droite menée du centre, mais bien selon la direction dans laquelle, il se mouvoit au moment de s’échapper. Si une pierre , qu’on fait tourner dans une fronde , s’échappe au point A (pl.lllj %« 2.) elle fuit dans la direction iVB^
cette ligne s’appelle une tangente ; elle touche, la circonférence du cercle et forme un an^îe droit avec la ligne menée du point de contact au centre C.
Emilie.
Tous dites que le mouvement dans une ligne .courbe est du à l’action de deux forces sur un corps 5 mais lorsque je lance cette boule dans une direction horizontale , elle décrit en tombant une ligne courbe, et cependant elle n’est poussée que par la force de projection; il n’y a aucune force centripète qui la retienne, ou qui produise le mou?? y e ment composé»
Mad. B.
Quand une boule est lancée de la sorte ^ il n’y a pas moins de trois forces qui agissent sur elle , celle de projection que vous lui donnez , la résistance de l’air à travers lequel elle passe , qui en diminue la vitesse *sans en changer la direction , et la force de gravité qui la porte enfin vers la terre. Comme la force de pesanteur et la résistance de l’air sont toujours plus grandes qu’aucune force de projection que nous puissions imprimer
au corps , celle-ci est graduellement surmontée par elles, et le corps est porté vers' 3a terre. Mais plus est grande la force de projection, plus les deux autres mettent de temps à la détruire, et plus par conséquent le corps va loin avant de tomber.
Un boulet tiré d’un canon, par exemple, ira beaucoup plus loin qu’une pierrë lancée ‘là la main.
Mad. B.
Vous observiez que les corps ainsi projetés décrivoient en descendant une ligne courbe. Pouvez-vous m’en dire la raison ?
Caroline.
Non ; je ne comprends pas pourquoi il ne tornberoit pas par la diagonale d’un carré.
Mad. B.
Parce qu’à chaque instant ïa direction change. Peu à peu la force supérieure l’emporte et la direction du boulet change par degrés, pour s’approcher toujours plus de
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la verticale. 11 faut remarquer en outre que la plus grande force de projection a lieu au moment où le boulet sort du canon ; à mesure qu’il avance, cette force est affoiblie par la resistance continuelle de l'air; ce qui accéléré sa chute. La projection seule pousseroit le boulet A en B ( fig. 5); la pesanteur le porteroit en C, Ainsi, lorsqu’il est poussé en dififé rentes directions par ces deux forces, il se meut dans une suite de directions intermédiaires, cédant peu à peu à la force de la gravité , à mesure que celle-ci s’accumule. Au lieu de tomber en D, comme vous Lavez supposé, il tombera à-peu-près en E.
Caroline.
C’est bien cela. Voyez, Emilie, quand je jette cette paume directement en haut, comme la résistance de l’air et la gravité l’emportent sur la projection. A présent je vais la lancer en haut, mais obliquement ; vous voyez bien , la force de projection lui permet de résister quelque temps à celle de
gravité; mais il faut bientôt qu’elle toinbey
M vu. B.
La lijne courbe que le boulet décrit s’an-
pelle en géométrie parabole . Mais lorsque Je boulet est lancé perpendiculairement en haut , il descend perpendiculairement, parce que la force de projection et celle de granité sont dans la même ligne de direction»
Nous avons examiné les centres de grandeur et de mouvement , mais je ne vous ai pas encore expliqué ce que c’est que le centre de gravité. Le centre de gravité d’un corps est le point autour duquel tomes les parties se balancent mutuellement. Si donc ce point est soutenu, le corps ne tombe pas. Comprenez-vous ?
Emilie.
Je le crois ; si les parties autour de ce point ont une égale tendance à tomber, elles sont en équilibre ; et aussi long-temps que ce point est soutenu, le corps ne tombe pas.
Mad. B.
Caroline , qu’est - ce qu’il arriveroit , si quelque autre point du corps étoit seul soutenu ?
Les parties environnantes ne se faisant pas
DU MOUVEMENT COMPOSÉ. Il5
équilibre les unes aux autres , le corps tomberoit du coté où le poids des parties seroit plus grand.
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Mad. B.
Cela a u roi t lieu infailliblement; dès que le centre de gravité n'est plus soutenu, il faut que le corps tombe. Cela arrive quelquefois lorsqu’un chariot est trop chargé et qu’on le fait tourner sur une pente rapide , parce qu’aîors un côté de la route est plus élevé que l’autre. Supposons que l’inclinaison soit comme dans la figure (pi. III, fig. 4); le centre de gravité du chariot chargé est au point À. Vous comprendrez au premier coup d’œil , qu’un chariot dans celle situation versera ; et la raison en est que le centre de gravité, A, n’est pas soutenu; car si de ce point vous abaissez une perpendiculaire ou verticale en C, elle ne tombera pas sous le chariot entre les roues, et par conséquent le centre n’en recevra aucun appui.
Caroline*
Je comprends parfaitement ; mais qu’est4* ce que veut dire cet autre point B?
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Supposons qu’on enlève la partie supérieure de la charge; le centre de gravité changera de place et descendra en B, vu que ce point sera à présent celui autour duquel les parties du chariot moins chargé se iont équilibre. Le chariot versera-t-il alors?
Caroline.
iNon, parce que la perpendiculaire abaissée de ce point tombe en L, entre les roues, qui par conséquent le soutiennent; et quand le centre de gravité est soutenu, le corps ne tombe pas.
Emilie.
Cependant, je n’aimerois pasbeaucoup être sur lin chariot qui se trouveroit dans cette situation ; car , si vous y prenez garde , Je point D n’est que tout juste au-dessus de la roue gauche; si la roue droite montoit un peu, simplement en passant sur une pierre, le point D se transporteroit de l’autre côté de la roue gauche, et le chariot seroit renversé.
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Caroline.
Un chariot ou toute autre voiture sei*& le mieux soutenu, quand le centre de gravité tombera exactement entre les roues; et c est ce qui arrive sur les chemins bien nivelés.
Mais comment se soutient notre propre corps ?
Tant qn on se tient debout, le poids cmtier du corps est soutenu par les pieds. Si 1 on se penche trop, ce poids n’a plus de base et le corps tombe. Un danseur de corde fait tous ses tours d’adresse , en soutenant habilement son centre de gravité ; dès qu il trouve qu’il est en danger de perdre 1 équilibré , il déplace le pesant balancier qu il tient dans ses mains, pour porter le poids du coté où il manque ; et changeant ainsi la situation du centre de gravité^ il rétablit l’équilibre.
Caroline.
Quand on lient un bâton sur le bout du
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doigt, son centre de gravité n’est -il pasT* soutenu ?
Mad. B.
Oui ; et c’est parce que le centre de gra- Vite n est pas soutenu qu’un corps sphérique roule le long d’une pente, ün corps parfaitement sphérique ne toucheroit un plan incliné qu’en un point, et ce point dans une pente ne peut pas se trouver sur la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur le plan; c’est pourquoi il n’est pas soutenu, comme vous pouvez le voir dans cette figure (fig. 5, planche III).
"»’■ Emilie.
C’est vrai : cependant j’ai vu un cylindre de bois, qui pouvoit monter en roulant sur tin plan incliné ; comment cek* pouvoit-il se 'faire ?
Cela se fait en lestant de plomb un côté du cylindre comme en B (fig. 5, pl . III); le corps n’est plus alors d’une densité uniforme ; le centre de gravité est transporté du
BU MOUVEMENT COMPOSÉ." iig
milieu du corps jusque dans îe plomb , parce que ce métal est beaucoup plus pesant que le bois ; vous pouvez remarquer a présent que pour que îe cylindre puisse descendre en roulant dans la situation où il se trouve , il faut que le centre de gravité monte , ce qui est impossible; le centre de gravitéj doit toujours descendre dès qu’il se meut, et il descendra par la route la plus courte et îa plus facile * en forçant le cylindre à monter le long de la pente, jusqu’à ce qu’il soit soutenu; alors il s’arrête,
Caroline.
Le centre de gravité n’est donc pas lotte jours au milieu d’un corps?
Mail B.
Non , il n’est pas toujours au point que nous avons nommé centre de grandeur; cela a lieu quand îe corps est d’une densité uniforme ; mais qnand une partie du corps esfc composée de matériaux plus pesans que l’autre, le centre de gravité ne peut plus rester au même point. C’est ce qui arrive dans cé cylindre lesté de plomb.
Ainsi les corps qui sont composés d’n ne seule espèce de substance, comme de bois, de pierre ou de plomb , et dont par consécjiient les densités sont uniformes , doivent se tenir plus fermes, et être renversés plus difficilement , que les corps composés de substances variées , de densités différentes, qui peuvent avoir le centre de gravité d’uïr côté plutôt que d’un autre.
Mad. B.
Oui, mais iî y a une autre circonstance qui influe encore plus sur îa fermeté de la position des corps , c’est leur forme. Ceux qui ont une base étroite sont plus aisément renversés ; car pour peu qu’ils soient inclinés , leur centre de gravité n’est plus soutenu , comme vous pouvez le voir dans la figure 6.
Caroline.
ï’ai souvent remarqué quelle peine on a a porter un seau d’eau quand il est seul; je suppose que c’est parce que le centre de
gravite se porte d’on côté, et cju’on etend le bras opposé pour tâcher de ramener l’eau à sa première position* mais on porte sans peine deux seaux pendus à chaque bras , parce qu’ils se font équilibre mutuellement, et que le centre de gravité est soutenu par les pieds.
Mad. B.
Tî ès-bien ; je n’ai plus qu’une remarque à vous faire sur le centre de gravité, c’est que quand deux corps sont attachés ensemble par une ligne (1) , il faut les considérer comme ne formant qu’un corps ; si les deux corps sont d’un poids égal , le centre de gravité est au milieu de la ligne qui les unit (fig. 7) 5 mais si l’un des deux est plus pesant que l’autre , le centre de gravité est proportionnellement plus près du corps pesant que du corps léger (fig. 8). Si vous voulez porter une baguette ou une perche chargée de poids égaux â ses extrémités , vous la devez prendre par le milieu , pour
(1) Ceci peut s’appliquer sans beaucoup de peine aux corps liés par des cordes, des chaînes, ou des forces quelconques.
cjue les poids se fassent mutuellement équilibré ; ruais s’ils sont inégaux , vous devez tenir la baguette à un point rapproché du plus grand poids.
Emilie.
Dans les deux cas nous soutiendrions le centre de gravité • et si un des poids est beaucoup plus grand que l’autre, le centre de gravité est hors du bâton dans l'intérieur du poids le plus fort (fig. 6).
Sans doute.
Mad. B.
