MC = MI

ou, en appelant r le rayon de courbure,

û dt

c'est-à-dire, d'après la formule (5),

(6) r=a a jcos6+ 3sr 8in«.

On a ensuite la longueur d'un arc de la courbe par la formule

(7) s= I rd%.

47. Evaluation des aires. — On a très simplement l'aire comprise entre la courbe, l'axe Ox, et deux tangentes quelconques (X , 60) et (X, 8) en divisant cette aire en triangles infinitésimaux par les tangentes menées aux points intermédiaires entre M et M\ la surface de chacun de ces petits triangles est égale à

ou, en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur, à

**rf6 1 fcCk .

ou K5ê sine )^ e;

( 43 ) il viendra, par suite, pour l'expression de Faire cherchée

(8) ' = -U(5ê sine )^

Si Ton veut l'aire S comprise entre la courbe, Taxe Ox et les ordonnées M Po et MP, on a

2 = <j -+- tr. MTP — tr.M T P

<•> > -J[jC(S-)'-

-Hf-irsinô) sinôcosô — ( -^ sin6 J sinÔ cos8