I. — Coordonnées de la droite

2. On donne deux points A et B, dits origines des coordonnées, et, par ces points, deux droites parallèles Au et Bt>, dites axes des coordonnées (fig. i ).

On porte sur les axes des segments AM = a et

Fig. i.

BN = y, comptés positivement dans le sens de A vers m, et de B vers y, et négativement dans l'autre sens. On détermine ainsi deux points M et N. Les longueurs u et t>, prises avec leurs signes, seront dites les coordonnées de la droite MN.

3. Angle d'une droite quelconque avec l'axe AB des origines. — Les constantes particulières à chaque système de coordonnées sont l'angle 8 que les axes de coordonnées font avec Taxe des origines, et la distance d de ces origines.

Voyons comment, en fonction de ces quantités et des coordonnées u et v d'une droite, s'exprime l'angle a que fait cette droite avec Taxe des origines.

Menant par le point M (Jig. 2) la parallèle MP à AB,

on a

sinNMP __ NP sina v — u

sinMNP ~ MP ° U sin(6^=~a~j ~~ d '

d'où Ton tire aisément

(v — u) sinô

(1) tanga

d-h (i> — #)cosÔ

4. Angle de deux droites. — a et a' étant les angles que ces droites font respectivement avec Taxe AB, on a

Appliquant alors la formule

= tang,'-tang»