Prenons maintenant l'équation

dont la corrélative, en coordonnées rectangulaires, représente une hyperbole équilatère rapportée à ses axes. On voit, toujours en appliquant les règles du Chapitre IV, que cette équation représente une parabole ayant son axe dirigé suivant XY, son sommet situé au milieu du segment XY, et qui coupe Taxe Xy en des points M et N tels que XM = XN = a.

11 résulte de là que si la distance XY des points origines est égale à 2 a, le point X est foyer de la parabole.

68. Enfin, l'équation corrélative de l'équation réduite de la parabole y-= ipx^ c'est-à-dire

représente une hyperbole tangente à XY au point Y et ayant pour asymptotes d'une part l'axe X^, de l'autre la

droite dont les coordonnées sont u = £, v = p. Nous

avons déjà vu, d'ailleurs (n° 25), que la courbe en 11 et v pour laquelle B* — AC=o, c'est-à-dire qui est

( 65 ) corrélative delà parabole, est une hyperbole ayant une asymptote parallèle à Xe et Yu.

Nous n'insisterons pas davantage sur ce sujet et nous allons passer maintenant aux applications (*).