Prenons maintenant ce théorème

Dans une conique, le point de contact d'une tangente quelconque est le milieu du segment déterminé par les points où cette tangente coupe les asymptotes.

minant avec les sommets opposés respectivement les droites m, n } p, o/ia(n°53)

/mb\ ,nc\ (PJL\ =U \mc ] \na) \pb J

Corollaire :

Les points d'intersection des côtés et des droites moyennes (n° 53) des systèmes de côtés opposés sont en ligne droite ( 1 ).

72'. Théorème corrélatif :

Dans une conique, la tangente en un point quelconque est la droite moyenne (n° 53) du système formé par les droites qui joignent ce point aux points asymptotes (n° 63).

Nous placerons ici une remarque : les définitions que nous avons posées sont fort utiles pour opérer ces déductions corrélatives de théorèmes connus, mais les énoncés qui en résultent peuvent être modifiés en remontant au sens contenu dans ces définitions. Ainsi le théorème précédent deviendra :

On joint un point quelconque M d'une conique aux. extrémités A et B d'un diamètre de cette conique; le point que la tangente en M détermine sur une droite de direction conjuguée à la direction AB est le milieu

(') Ce théorème peut s'énoncer ainsi : Un triangle détermine, sur une transversale quelconque, trois segments; les milieux de ces segments sont joints aux sommets opposés dans le triangle, par des droites qui donnent trois points sur le périmètre de ce triangle. Ces trois points sont en ligne droite. La démonstration directe de ce théorème est très facile.

(6 7 ) du segment déterminé sur celte droite par les droites MA et MB.