Prenons encore ce théorème

Une droite quelconque coupe une conique en deux points; en ces points on mène les tangentes cl la conique; ces tangentes déterminent sur l'une des asymptotes un segment dont le milieu est sur la droite donnée.

73'. Théorème corrélatif :

Par un point quelconque on mène deux tangentes à une cpnique ; les points de contact de ces tangentes joints à l'un des points asymptotes (n° 63) forment un système de deux droites dont la droite moyenne passe par le point donné.

Ce dernier théorème corrélatif peut s'interpréter ainsi :

D'un point M on mène à une conique les tangentes MP et MQ qui touchent cette conique aux points P et Q ; on joint les points M, P et Q à un point quelconque A de la conique; une droite 7 de direction conjuguée à la direction du diamètre qui passe au point A, coupe les droites A M, AP, AQ respectivement aux points M', P ; , Q' ; le point M r est le milieu du segment P' Q'.

Autrement dit : Les droites AP, AM, AQ et la tangente à la conique au point A forment un faisceau harmonique.

Si l'on suppose que le point M s'éloigne à l'infini, on retombe sur le théorème énoncé plus haut.

Ces quelques exemples suffisent à montrer comment s'opère la transformation des propriétés segmentaires ; passons maintenant aux propriétés angulaires.

Transformation des propriétés angulaires.

74. Nous rappellerons en commençant que nous nommons point normal à une courbe pour une tangente

donnée le point, pris sur cette tangente, qui est perpendiculaire au point de contact. Le point normal est corrélatif de la normale. La courbe qu'il décrit est corrélative de la développée et, par suite, la tangente à cette courbe corrélative du centre de courbure.

Voyons maintenant quelques exemples de transformations :