Théorème de Simpson

On prend un point M sur le cercle (M) circonscrit à un triangle^ de ce point on abaisse des perpendiculaires sur les trois côtés du triangle; les pieds de ces perpendiculaires sont sur une droite d.

Si les points M et Mi sont tels que le centre du cercle (M) soit le milieu du segment MM^ les droites correspondantes d et d^ sont perpendiculaires.

La courbe décrite par le point de rencontre des droites perpendiculaires d et d\, lorsque les points M et Mi se déplacent sur le

des systèmes formés par les côtés se croisant en ces sommets sont sur une même droite qui est la ligne centrale de l'hyperbole, corrélative de cercle, inscrite (n° 66, dernier alinéa).

79'. Théorème corrélatif :

Les droites qui joignent les points hauteurs ( n°'77') d'un triangle aux sommets opposés et les droites moyennes des systèmes de droites formés par les côtés pris deux à deux sont tangentes à une même hyperbole corrélative de cercle.

Cette hyperbole, que nous appellerons hyperbole des neuf droites, est tangente à toutes les droites corrélatives des points remarquables situés sur le cercle des neuf points.

80'. Théorème corrélatif :

On prend une tangente m à l'hyperbole corrélative de cercle (m) inscrite à un triangle; sur cette tangente, on prend les points perpendiculaires aux trois sommets du triangle et on les joint respectivement à ces sommets par des droites; ces trois droites concourent en un même point D.

Si les droites m et m^ sont telles que la ligne centrale de l'hyperbole (m) soit la droite moyenne du système ( mm\ ), les points correspondants D e<Di sont perpendiculaires.

La courbe enveloppée par la

cercle (M), est le cercle des neuf points du triangle donné ( 1 ).