Théorème de Frégier

Deux droites perpendiculaires d et d tournent autour d'un point M pris sur une conique; ces droites coupent respectivement la conique aux points P et V : la droite PP' passe par un point fixe situé sur la normale à la conique au point M.

droite qui joint les points perpendiculaires D et Di, lorsque les droites m et m^ se déplacent tangentiellement à V hyperbole (m), est l'hyperbole des neuf droites du triangle donné.

81'. Théorème corrélatif :

Deux points perpendiculaires D et D' se déplacent sur une tangente m à une conique; de ces points on mène à la conique les tangentes p et p'] le point pp' décrit une droite qui passe par le point normal (n° 76) à la conique, situé sur la tangente m.

La réciproque de ce théorème corrélatif peut, en vertu d'une remarque qui a été faite plus haut, s'énoncer ainsi :

Les tangentes à une conique, issues des différents points d'une droite, marquent sur une tangente quelconque à cette conique des points en involution. Dans cette involution, le point de rencontre de la droite et de la tangente considérée est conjugué du point de contact de la tangente. C'est une propriété connue.

Le théorème qui termine le n° 34 est un cas particulier du précédent, lorsqu'on prend la tangente parallèlement à la droite donnée.