Distance de deux points. — Soient [fig> 6) deux

Fig. 6.

points P et P / ayant pour équations

Au + Bp + C = o et

A'w-+-BV-+-C' = o.

Menons par les points P et P' les parallèles P/> et Vp'

aux axes, et par le point P 7 la parallèle P'Q à AB; nous

aurons

PP'* = 82 = PQ2 -+- P'Q* -+- 2PQ. P'Q cos6 ;

or

et, en appelant d la distance AB,

Bd B'd A-*-B A' + B' ;

P'Q = Ap - A> =

donc

')(ÂTB-r|rB') rfco$e '

( >3) 17. Distance d'un point à une droite. — Soient le point P dont l'équation est

Am -4- Bi> -+- G = o,

et la droite MN dont les coordonnées sont u { et v t

ri o« 7*

C/*S' 7)' Abaissons du point P la perpendiculaire k PH sur MN, et menons parallèlement aux axes la droite Vp qui coupe MN au point P 7 . Nous avons

PH = PP'sinPP'H = (P/> — Vp) sin(6 — a),

a étant l'angle de la droite MN avec AB.

Or nous avons vu que

pour P*p, on a

d'où

enfin

d'où

on a

x jf