AB

sin(6 —

sina

\— Ui

n<rVft «r\

rfsinô

Vi — Ui-h rfcosO

el

d sin^

sini H — i) = ±z

D vient, par suite, pour l'expression de PH.

(14) PH = qp

(-^ "*" ^ ^d*-r- («*i II, >*-r-îï</l v Pi tt,)COs6

Si l'on veut, par exemple, la distance o de l'origine À

à la droite (if f , i>, ), on aura, en appliquant la formule

précédente,

u, </§inQ

|/rf*-t- (i?, — u\^-*- *d{v t — «i jcosft

18. Droites et points imaginaires. — Nous appellerons droites imaginaires les droites dont les coordonnées seront de la forme

u = a -+- bi t v = c -+- di.

Deux droites seront dites imaginaires conjuguées quand leurs coordonnées seront respectivement conjuguées. La première aura pour équation

u = a -h bi, v = c -+- di; la seconde

u = a — bi, v = c — di.

La droite médiane de deux droites imaginaires conjuguées est réelle; ses coordonnées sont en effet a et c.

Le point de rencontre de deux droites imaginaires conjuguées est réel ; son équation est, en effet,

v — c — di u — a — bi

i di i bi

OU

Un point est dit imaginaire lorsque les coefficients de

( i5 ) son équation sont imaginaires :

(A + Bï)b + (C + Di> + E + Fi = o.

Point imaginaire conjugué

(A-BO« + (C-Di> + E-Fi = o.

En ecriva.nl les équations

Aw + Cp + E+i(Ba-i-Dp + F)=:o et

Am+G^ + E-i(Bm + D^ + F) = o,

on voit que ces deux points se trouvent sur la droite qui joint les points réels dont les équations sont-

Att+Gv + E = o et Bk + Dp + F = o.

19. Théorème. — Toute équation homogène de degré m en u et v représente- un système de m points réels ou imaginaires situés sur l'axe des origines.

Nous exprimerons ce fait en disant qu'une telle équation représente une ponctuelle située sur Taxe des origines.