C.)XI

C*)XI

Cs =

Cb)XI

Ce) XI

<;,)xi

es) XI

= (c,) xi,oi6S = (c,o)xi,oi58 = (c„)xi,oi5o

= (»„)XI,Olifl

= (o„)xi,oi36 = (c,i)xi,oi3o -(c„)x[i,oi»i) .= (<:„)x[i,o,4Sl

350 COIIRESPOKDANCIÎ n HElilllTlî ET l)P. SIIELIJES.

Il y a une amélioration, mais la valeur pour Ci^. .. reste légèrement erronée. . . et la même chose, à plus forte raison, pour c,t, et c,,.

En adoptant pour c,, le facteur i,oi i6 1! vient

aï ec une eri'eur certainement inférieure à i unité (car le facteur no peut pas être en erreur de 0,0006, j'estime), La valeur de M, Bourguel esl

Après ma correction de — 1 ag

(;n=o,...i685 Valeur exacte : 17^1 Eireui- : 3(1,

L'application de ma correction a donc diminué l'erreur, mais toujours la différence de 36 est un peu forte. Du reste, je me suis convaincu encore d'autre manière [en posant x^ — i dans la

cl en comparant avec la valeur exacte de Q( — 1)] qu'il existe même après mes corrections, des eri'eurs assez considérables. Je crois qu'il reste encore des erreurs d'une centaine d'unités, La cause de cela doit être que les coefficienls B sont entachés d'erreurs de cet ordre. Vous voyez que déjà pour n = j 8. . . ce n'est pas la table qui peut juger de l'approximation de votre formule, mais réciproquement cette formule donne la valeur exacte et met en évidence l'erreur de la table.

Mais ce qui vous fera plaisir (comme moi), c'est de voir avec quelle fidélité votre formule représente les Cn à partir de c^ même ! Pour «^1,2, ^ est plus petit que n ; évidemment cela reste vrai tant que n<^e. Pour n^ a, ^^ n^ e. Une autre fois, lorsque j'aurai le loisir, je me propose d'interpoler et de prendre, par

exemple, « = 3^; c„, =; — — / (logx)" e~^ dx . Je ne doute

pas que le facteur ne tombe entre

Si, pour la cojnparnison de voLre formule approchée, vous désiriez les valeurs namériques des (c«), elles sont ù votre disposition. Mais, â proprement parler, il me semble que le rapport c« : {c„) met mieux en évidence la marche de l'approximation.

Votre sincèrement dévoué.