tlERMITE A STIELTJES

Taris, 19 0fU>bi-Ê j88(i.

MOH CHEJl AMI,

Je viens vous remercier de votre Mémoire sur la transformation linéaire de -=; j'aurais le plus grand intérêt à le rapprocher d'un

travail que j'ai fait l'année dernière pendant les vacances sur la réduction de la même quantité à la forme canonique, mais d'autres choses plus pressées m'en empêchent et j'attendrai d'avoir un peu plus de liberté pour bien étudier votre analyse et vos résultats. Recevez surtout mes remerciements pour les calculs numériques que vous voulez bien mettre à ma disposition et qui me sont singulièrement utiles pour justifier ma formule asymptotique de c„i. n'ayant pas réussi à ma honte, à mon grand dommage, dans mes tentatives pour conclure, de la méthode de Laplace, une limite de l'approximation obtenue. Je ne puis cependant m'empêcher de croire qu'il y ait moyen d'y parvenir; voici un cas, par exemple, extrêmement simple et facile qui, bien certainement, ne doit pas être unique. Considérez l'intégrale

. ]iar consôqueiiL, ceLLe transfor

aÔO CORLIESPONDANCE T) HEmilTE ET DE STIRLTJES.

Il suffit mainLeiiant de remarquer que l'on a puis où 9 est compris entre zéro et l'unitCj ce qui permet d'écrire

Aux deux limites 9 = o et 9 ^ i , nous avons donc

L'intégrale proposée est évidemment eom|irlse entre ces deux quantités et l'on peut écrire