STIELTJES A HERMITE

Cher Moksikl'h, Ne connaissant pas l'adresse de M. Rourguet (l'indication de la table des matières des Acta, professeur de Mathématiques à Paris, me paraissant insuffisante), c'est ^ vous que je suis dans la nécessité d'adresser la lettre ci-jointe qui hii est destinée. J'accepte avec empressement son offre si gracieuse de m' abréger le travail en m'envoyant une partie de ses calculs. Nous avons eu ici seulement les bacheliers qui aspirent au volontariat, le nombre est restreint — cinquante pour les sciences et les lettres ensemble. Mais c'est la. semaine prochaine seulement que commence la session ordinaire de novembre (c'est là une affaire bien plus considérable). De vendredi, 2 novembre, au mercredi suivant, je serai à Auch pour l'examen écrit. Ensuite, vient la correction des compositions (j'en avais cent vingt cet été, ah ! l'agréable besogne ! ) et l'oral.

Veuillez bien me croire toujours votre très dévoué et respectueux.

Paris, mercredi {29 octobre iSSS) (').

MoK CHEIL AMI,

J'ai réfléchi qu'il n'y a pas lieu de penser à vérifier par ime

(') Note des éditeurs. — Celte lettre n'est pas datée; le jour où elle a été écrite et le sujet paraissent en indiquer aùremeot la date et la fixer au 3g oc-

LËTTIIE 141, 269

application numérique le résultat qui m'a assez surpris que la valeur asjmptotique de R{x) coïncide a\ec celle de 1.3.. .a:; on ne peut, en effet, espérer obtenir un accord pour une valeur médiocrement grande de x et, en supposant seulement x ^ 20, par exemple, les nombres deviennent si grands que c'est à j renoncer. Permettez-moi de vous indiquer mon calcul en vous exprimant mon admiration pour la méthode de Laplace qui est vraiment merveilleuse. Au fond, elle ressemble à celle qu'il emploie pour les intégrales définies, il faut chercher, en efi'ét, dans la série

dont les termes commencent par croître, le terme partir duquel ils diminuent, en posant la condition

Prenant n=^ x, ce terme

d'où

logT~log/»=.ïlog('i-i-^')-(=— ii -+-...

et, par conséquent,

Celte valeur est la même pour le terme de rang t qui précède le maximum, de sorte que la valeur approchée de la série sera donnée par l'intégrale

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