STŒLTJES A HERMITE

Cheii MonsiRui;,

Quoique très occupé, je vcujl répondre immédiatement à votre lettre, mais je dois d'avance implorer votre indulgence si sur certains points je ne peux pas mettre les points sur les i.

En premier lieu, vous me ferez te plus grand plaisir en me communiquant le travail de M. Bourguet et je ne manquerai pas après l'avoir vu d'adresser mes remercîments à l'auteur. Je suis

curieux de savoir si les formules nouvelles se prêtent à la discussion de la série de Stirling ; c'est, comme vous le savez, le but que j'avais en vue.

Vous dites que M. Bourguet n'est pas géomètre de profession, mais je crois qu'aucun, géomètre de profession ne serait fâché d'avoir fait ce qn'il a fait, par exemple la belle démonstration d'une formule de M. Weierstrass qu'il doit avoir donné dans son examen de doctorat et que vous avez fait connaître dans votre lettre à M. Mittag-Leffler (C/-e//e, t. 91, p. 61).

Maintenant, Monsieur, j'ai encore à vous faire mes excuses; je crois bien qu'après avoir posé

C'est cette erreur qui vous a causé tant d'ennuis ; en reprenant avec la formule exacte vos calculs il vient

ii{œ — i) étant égal à «-^-'e"" pour 6 ^ + co.

La formule (I) qu'on obtient ainsi me semble très remarquable et j'ai éprouvé un vif plaisir, en la trouvant ainsi d'après vos indications; moi-même je n'avais pas songé à cela. D'après la déduction il semble qu'on doit supposer

ParLÎe réelle 3!> i , n > o.

Cependant il me semble que l'intégrale a un sens, en supposant

JOO COIIHESPONUANCB I) HERJIITE ET DE STIELTJES.

seulemenl.