I.ETTIiK lfi

Un ca^ jjiirllcnlier intéressant est

; conslaule. Alors vous vojez directement par les conditions (a) que 3Tt„ ne diffère ([ne par un facteur constant du dénominateur f„{x) de la fraction continue pour

puisijue, pour s — x ^ o, Xi,, doit t part, la valeur de K„ est

;st-à-dire

!St-à-dire cjue Ii.„ est siiripleinent lu réduite d'oi'dre n de la iVi m continue de

le terme ci m de

Tant que les limites a i\ b sont finies, la démonstration de

s'applique et montre que la fraction continue est convergente vers la valeur de l'intégrale. Le résultat relatif au terme complémentaire de la fraction continue est nouveau peut-être, il l'est en tout cas pour moi.

On voit par là que le terme complémenUiire de la réduite d'ordre 11 est R„ miniuuim de

34o GORHKSPOHDAKCE D'H£liM]T]i HT DE STIELTJES.

Mais VOUS voyez qu'il serait intéressant de prouver liniR,,^ o, même dans le cas que — ^ o. On prouverait alors en môme temps

la convergence de la fraction continue dans le cas où la limite b ^^ <x>. C'est ce que, jusqu'à présent, on n'a pu faire, en général, quoique pour certains cas particuliers comme /(a;) = x''~' e~^ la convergence peut se démontrer par d'autres considérations.

Ayant trouvé par ce qui précède un nouveau point de vue. . . je veux un peu réfléchir là-dessus avant de publier ces recherches que je mettrai volontiers à la disposition de M. Camille Jordan.

J'espère que votre aversion pour l'Analyse passera. Sans doute un tel étal d'esprit, qui ne m'est pas inconnu, est ordinairement le résultat d'une trop grande fatigue.

Je vous renouvelle, cher Monsieur, l'expression de mes senliments tout dévoués.