I. — La forme quadratique

est égale à

^IS'^-x.x.

+ Co Cl C5 Ca Cl [ Yî Xa + Ta X3 -1-- - ■ ]' + CoCieîOsCtC5CB[8sXa-i-. . ,]'

COBRESPOMDANGE D HERUITE ET Dli S

K IT. — La forme quadratique

^;^a,w.mx,-x,

+ <;oc,c,c,[p,X,+ ?,X,+ p,X, + ...p + c„ c, Ci cjci es [yb X, m- ys Xa + . . .]2

Les coefiieieiits

(qui ne soiiL pas les mêmes dans les deux théorèmes) peovenl. être considérés comme connus, on les calcule à l'aide de relations récurrentes d'une grande simplicité.

En effet, si je forme le Tableaii suivant :

c, + Cs+ C3+ Cv

i- 3 c, cs+ a 05 cs-i- c|-l- CsCi

^î+ Cs-HCi-t-Cji

d'après la loi suivante :

on déduit

T-i- CiiS

on déduit

Cela étant, si j'écris à part les colontieti tie rangs pair et impair

Ko

Pi

ao a, oj 33

ja

; le

■effic

iif-,

ni dai

le

, les coefiicients qui figurent dans

théorème I, dans le sec le théorème IL

Si, dans les deux théorèmes, je ne considère que les termes avec les carrés des variahles, j'aurai

Aj= C|>Ci(Ci-|-C9)=+ C^CiC^Cs

A4 = Co ( cj -1- Ci CîY ■+■ co Cl Ca ( Cl -H Ci + Cj)!' -h c„ Ci Cs Ca Ci, Ab= Coei(c| + c| + ae,Cî-i-c5Cs)'

+ CoCiCsC3(Ci-H Ci-h C,-i- Cij^-h CaCiO^CiC^Cs-

5sé le Tahleaii (ï) jusqu'à la idiatenient les valeurs de Au,

Vous voyez que colonne n on peu A,,..., A„.

Mais vous voyez bien maintenant comment mes recherches su les fractions continues m'ont amené, de ia manière la plus natu

LËTTitE 195.

relie, à considérer ees nombres A,,^ — ; — (2")h donl j vous entretenir.

En voTis renoiiveliinl, cher Monsieur, 1' atlEichemenl bien sincère et très dévoué.