n) On en concluL

et i) esl clair qu'on ai

=y" (=in,r)'»-><fc:y"(,ina,)—

Il est facile de constater l'identité de (i) avec le résultai de Fovirier, on a nolamiiient

A l'aide de (2) il est facile de démontrer qu'on a lin.[,-o„(»)| = o |„ = »)

tant (pi'on suppose — -<;«.■ <4- 7 ■ En effet, soit

évidemment

C„+,<siiia.ï;,C„ et B,,-,-, = ^" B„:

Donc ce rapport 1 — f«+i(^) M — 'fni^) restera inférieur à un nombre fixe )> compris entre sin^^ et i, pour des valeurs suffisamment grandes de n, d'où

En faisant croître n indéfiniment, l'équation (1) donne donc

Pour établir ce résultat en toute rigueur, il faudrait montier qu'en posant

^-'^o^^ ^ „ + i'''^^^'^^5(«-H.)(«-Hï)'°"^ ■■■• on a

liTn(S — S') = 0 in. = 'B).

Ce n'est pas difficile, mais peu intéressant. J'ai écrit un petit article sur ce sujet pour les Nouvelles Annales ('). On peut obtenir d'une façon analogue le développement

^x ^ ^sm-xx -sin 3: ^ sin la;

(') Note des édileurs. — L'article a paru dans le Tome Vllt, page ffji, de lu ï" série des Nouvelles Annales de Mathématiques.

LEÏTHIi 201. fl^Q

Soit, d'fibord

Lvcc la condirion

On. oljtient 'l,i(œ) en remarquant que ^„{^)-^ le dili'ère que |jar un factcui' constant de

f is\iixy"da!

Veuillez bien agréer, cher Monsieur, ia nouvelle assurance de e déi'oûmenl,.