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C0U11ESP0N1>ANCE I) IIRRHITE HT DE STIELTJES.
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■XI COEBESPOKDAKCB S'HERHITB ET DE STIELTJES.
QTianL à votre seconde formule, dans votre seconde lettre, elle se trouve ainsi :
V{n) le nombre total des dé coin position s en cinq carres E,(^) = E(^+^)~E(^)=E(a:^)--.E(^),
a et a' sont tous les Bonibrca entiers impairs, n > aa' , c et c' les entiers quelconques tels qiie n > ^cc' . J'ai supposé que dans
il fallak poser
a =-- 1,3,5, ..., a%n et
On aura, par une transforma lion analogue à celle déjà employée,
-•^{-iycE{y/ir"A7c') = ^g-(q)-E{./7r^^q) (ç = >, 2, 3, ...,< ^);
en posant
^'(y)=-i;(-iKc, cc'=r,,
on voit facilcmcnî que pour
q impair^'(y)^ ^-(ç), î = ■!>•}•, rimiyMgU.q) = ffir).
Mars en faisant les calculs pour n =-. 5, i3, . . ., je trouve la formule fautive ; je ne puis donc que conclure que je ne l'aï pas bien comprise ou qu'elle est gâtée par quelque erreur que je n'ai pu deviner. Voici cependant les valeurs de F([)+. . .+ F(n) que
rouvées
lO
ra = a....
■)ii
/irrr.;...
ft = 4
rt = 5....
)t= lO..
Je crois que ces valeurs sont exactes ; je les vérifierai par un calcul indépendant et contrôlerai votre formule avec plaisir, si cela vous paraît intéressant, dès que je connaîtrai la forme exacte. J'espère pouvoir revenir plus tard sur une antre question que vous avez posée dans votre lettre.
Veuillez bien me croire, Monsieur, votre très dévoué.
P. -S. — En adressant cette lettre à Paris, j'espère qu'elle voïis parviendra en bon ordre. J'ai une copie de tous les calculs.
