STJELTJES A HERMTTE

Chjui MoNSi

En parlant sur le Mémoire concernant les anneaux de Saturne j'ai ajouté à la lin une remarque qui n'est pas à sa place là. Il s'agit en effet de ce que M"" de K. a fait, non de ce qu'elle n'a pas fait. Donc, en vérité, la remarque que sa méthode ne suffit pas à une démonstration rigoureuse de la forme annulaire d'équilibre est

hors de propos ; tel qu'il est, ce Mémoire est très intéressant

et peu de géomètres et d'astronomes auraient pu le faire. Cependant il aurait eu, à mes yeux, un mérite beaucoup plus g'rand encore si l'auteur avait eu l'idée qui a conduit plus lard M, Poincaré à une démonstration rigoureuse de l'existence d'une forme d'équilibre annulaire. Mais il faut qu'il y ait de l'or et de la monnaie, aussi ce Mémoire est loin d'être le plus important que la Science doit à M™" de K. J'ai remarqué, il y a bien longtemps, que l'idée de M. Poincaré se trouve aussi, sous une autre forme et appliquée à une question toute différente, dans un Mémoire de Riemann sur le moTivemenl d'une masse lluide de forme ellipsoïdale.

Je comprends à merreille que vous êtes surchargé de travail. Moi aussi, je ne peux pas travailler beaucoup en ce moment car mes conférences pour les boursiers d'agrégation me donnent beaucoup

à faire el c'est un travail dont je ne suis pas bien sûr qu'il portera des fruits. Le programme de cette année, la théorie des équations aux dérivées, partielles, est bien vaste et bien difficile pour des jeunes gens qui, en somme, ne peuvent pas encore avoir l'esprit assez mûr pour ces clioses-là.

Il faudra bien que M. Gyiden se console, et je crois qu'on pourra toujours reconnaître que ses méthodes constituent un progrès sur les anciens procédés de Laplace et de Le Verrier. Je sais, du reste, par M. Callandreau qu'un astronome allemand qui a étudié à Stockholm les méthodes de M, Gyiden avait acquis la conviction de la divergence des séries.

Croyez-moi toujours votre sincèrement dévoué. P.-S. y,i'""'-^'- «<"<■":

3^ = S = infiniment petit;

- HERMITE A ST/ELTJES.

Je viens encore vous dire tout le plaisir que m'a fait votre analyse relative à la limitation du module de J(«). J'abrégerai un peu en remarquant que le terme général de la série de Gudermann,

j « -j- « H — ] log ( I H — — I — I , est donné par l'intégrale,

Je continuerai, comme vous le laites si heureusement, en

445 COKRESPONDANCIÎ I) HERMITK BT 1

puis, si l'on fait x ^^ i — y dans la dernièi

X'rf^

ce qui est votre expression.

Maiirteirairt, |jeriiiettez-moi d'appeler votre atlenti

qui me semble très intéressante. N'j par h^\ogT{a + cr) et .D^lof;T(« -

irait-il pas lieu d'exprimer ) la série

a~^)2(..d^-7rT^

Une circonstance bien douloureuse me préoccupe et contrarie mon travail; j'ai dernièrement appris que M. Halphen était sérieusement malade d'un rhumatisme articitlaire, et vendredi dernier j'ai été le voir chez lui à Versailles. Je l'ai trouvé extrêmement changé, pâle, amaigri, la voix faible; il m'a accueilli avec une émotion singulière; nous avons longtemps causé, et de choses intimes.

, . . En le quittant, j'ai remarqué qu'il avait la main brûlante, je me suis senti inquiet ; hélas ! hier j'ai appris qu'il était atteint d'une pneumonie double, que sa vie était en danger

J'irai demain après ma Leçon avec la crainte d'un affreux malheur; il a six enfants dont le dernier est âgé seulement de deux ans ! Vous avez dû lire son Traité des fonctions elliptiques; c'est l'immense travail qu'a demandé cet Ouvrage qui lui aura coûté la vie, il aurait dû mettre cinq ou six ans à le faire. Le troisième et dernier Volume qu'il a entrepris, étant déjà malade, l'a mis à bout de forces; il succombe à ta tâche; je vous écrirai ce que j'apprendrai demain.

Encore une fois, mes bien sincères remercïmcnls, et la nouvelle assurance de mes sentiments d'amitié dévouée.

- STTELTJES A IJERMITE,

CuiSR MONSIKCIR,

Les mauvaises nouvelles que vous m'avez données de la santé de M. Halphen m'ont fait beaucoup de peine; je viens d'apprendre, hélas ! que vos inquiétudes n'étaient que trop fondées et que M. Halphen est mort âgé de 45 ans seulement. C'est une perte immense el iiTéparable. J'admire énormément ses deux premiers volumes sur les fonctions elliptiques ; quant au troisième il fallait avoir une audace bien rare pour songer seulement à l'entreprendre et l'on ne trouvera pas un autre géomètre qui pourra le remplacer pour cette tâche. Mais vraiment cet exemple me confirme dans mon idée que vous, savants de Paris, vous travaillez trop

Cela suppose une puissance de travail dont je ne peux pas

bien me rendre compte. Je connais trop vos sentiments pour savoir que vous êtes profondément affligé; le sort de sa malheureuse femme est bien cruel.

... La seule consolation pour nous c'est de savoir qu'il laisse une œuvre durable et qu'il a donné le plus noble exemple de travail et de probité, Je m'associe pleinement à votre tristesse.