STIELTJES A HERMITE

Toulouse, iBluiii 1889.

Cheti Mo^SIErr^

N'est-ce pas abuser de votre bonté de vous demander de vouloir bien présenter à l'Académie, pour les Comptes rendus, la petite note ci-jointe.

Vous savez que j'ai travaillé longtemps sur cette matière, mais j'en ai assez en ce moment et j'éprouve le besoin de penser à

LETTRE 223, ^jS

d'auti'es choses. C'est pour ne pas courir ie risque de perdre toute ma peine que j'ai rédigé celte Note (' ).

Mille remercîments pour le Mémoire de M. Picard, c'est sur les théorèmes de M. Picard que je veux réfléchir. Je crois que, pour son premier théorème, la démonstration fondée sur la l'onction -jt est la plus naturelle, mais je veux, tâcher cependant à obtenir une autre démonsli'ation, avec l'espoir qu'elle se prêterait plus facilement à la généralisation donnée par le théorème du Chapitre II .

Votre très sincèrement dévoué.

- IIEBMITE A STIELTJES.

La Note que j'ai présentée à l'Académie est excellente; peutêtre pourrait-on rapprocher de votre résultat cette propriété du développement d'une fonction quelconque F(^), au moyen des dénominateurs Q„ des réduites F (a;) ^ 2. A.«Q(i) qu'en posant

*(37) = A(,Qo4-A,Q,-(-...-hA„Q„, l'intégrale f [V ix) ~ <i? {x)Y f{w) dx est un minimum, c'està-dire qu'elle a une valeur plus grande si l'on remplace <ï>(^) par tout autre polynôme du n"'"'* degré.

Mais il me faut absolument renoncer à l'Analyse ; en ce moment je commence la lecture des ouvrages élémentaires de Lacroix, Arithmétique, Géométrie, Algèbre, pour tâcher d'en tirer quelque chose à dire dans mon rapport.

Il paraît qu'on ne pourra pas imprimer plus de 80 pages du troisième volume de l'Ouvrage d'Halphen, quelle perte pour l'Analyse !

En vous renouvelant, mon cher ami, l'assurance de mes meilleurs sentiments.

(') Note des éditeurs- — La Note citée a pinir litre : Sur un développement en fraction continue (Comptes rendus, t. CVIII, p. 121)7-1298; a^ jnin 1889).

CORRKSrONDANCE I) HERHET]