UERMITR A Sl'IELTJES

Fouras ( Cliarente-Ififérieiire), A août i8S3.

MoBSIEUli,

Vos Communications sur la propriété arithmétique dont je vous avais donné bien succinctement l'énoncé m'ont estrêmemenl intéressé, en ajoutant encore à l'estime que m'avait inspirée votre pénétration et votre beau talent en Analyse. Je n'ai point suivi tout à fait la voie que vous avez découverte, et, tout en arrivant au même résultat, j'y ai été conduit par une autre méthode. Je m'étais proposé, Monsieur, d'entrer avec vous dans des développements étendus sur ce sujet, et c'est dans cette espérance que j'ai ajourné ma réponse à votre dernière lettre; mais un état d'indisposition m a contraint de mettre les vacances à profit, non pour travailler comme je l'aurais voulu, mais pour prendre le repos dont j'avais besoin. En attendant que je me remetteàl'ouvrage, permettez-moi cependant de vous dire, en peu de mots, comment j'ai été amené aux décompositions d'un entier en cinq carrés. Dans le principe, je n'avais en vue que les formes quadratiques de déterminant négatif et, en désignant par F(D) le nombre des classes de déterminant — D, j'avais voulu tenter la recherche de la valeur, pour D

très grand, de- ^' '^- - . "'-— — Mais mes efforts n'ont pas

eu de succès, et je n'en retiens que la formule suivante dont j'ai donné communication à M. Kronecker, it y a quelque temps. Soit D ^= 4« — I, et désignant par F(D) le nombre des classes proprement primitives de déterminant — D, on a

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ctant prises en sup[)Osant v ^ o,