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sont très belles et je viens vous demander de les publier soit dans les Comptes rendus, el, en deux articles, vos lettres du 2^ et du 38 juin dépasseraient l'étendue réglementaire, soit dans les Annales de VÈcole Normale supérieure. Peut-être j aurait-il quelque avantage pour vous à paraître dans ce Recueil, d'un accès beaucoup moins facile que les Comptes rendus, et qui vous donne droit à un tirage à part. M. Tisserand, à qui vous ferez grand plaisir en lui envoyant une nouvelle communication, m'a appris de vous, Monsieur, une circonstance qui m'a rappelé de désolants souvenirs de mon temps d'écolier. J'ai ■ eu aussi les examens en .horreur, et j'ai passé une année, étant élève de mathématiques spéciales, à lire à la bibliothèque Sainte-Geneviève les mémoires des collections académiques, les ouvrages d'EuIer, etc. au lieu de me mettre en mesure de répondre sur les questions de géométrie, de statique, etc. M, X, ., m'avait pris en aversion et j'ai expié par un humiliant échec mes fantaisies d'écolier savant. Plus tard, je n'ai pu prendi-e sur moi de subir les examens de licence es sciences mathématiques lorsque cela eût été bien nécessaire, et ces examens que je vais faire dans quelques jours en revenant à Paris et int«riMDgeant sur mon Cours, je les passerais fort mal, car mes leçons faites, je les oublie. Je vous renouvelle mes félicitations au sujet du titre que vous avez reçu du Sénat académique et qui vous dispense des concours ; vous avez mieux que cela à faire ; au besoin, M. Tisserand et moi, nous nous en porterions garants.

En attendant. Monsieur, un mot de vous sur une carte postale, qui me fasse connaître vos intentions pour la publication de vos deux dernières lettres, je vous oifre la nouvelle assurance de mes sentiments de haute estime et d'amitié.

Les quatre formules données par Jacobi, dans ses recherches sur la rotation pour les développements en séries simples de sinus el

GOnRESrONDANCE B HERHITE El DE STIF.LTJES.

, ... doivent être complétées par douze autres, dont une partie appartient à un type analytique différent, que voici :

"Îl+Iih

On suppose dans le second membre /! = o, ±i, ±3, etc., et quant à î, on doit le prendre = -I- i , o, — 1 suivant que n est positif, nul ou négatif. En développant ensuite suivant les puissances croissantes de q, on trouve

^K H'(o)H(^ + a) ^^, ^ , ^„, !I^ . V „«,-si,, ^("'^ + "'^)

- STIELTJES A UEBMITE.

Monsieur,

Votre lettre m'a fait bien bcureux, et en réponse je vous informe que je me propose de composer un article sur l'équation différentielle qui admet comme intégrale particulière le quotient de deux fonctions §.

Grand merci pour votre nouvelle formule elliptique. J'ai été frappé surtout par le résultat élégant que vous avez obtenu en développant suivant les puissances de q.

Un de ces jours j'espère vous présenter une petite Note qui aura paru dans les Astron. Nachrichten. A cette occasion je sens encore le besoin de vous dire que j'ai beaucoup profité par l'étude de voire cours de la Sorbonne, dont vous m'avez fait un présent si précieux.

Votre très dévoué.