rtERMITE A STIELTJES

Vous avez mille fois raison, et j'ai grandement fait erreur en croyant que la partie entière dans votre équation

n'était pas convergente dans tout le plan. C'est ce que j'ai reconnu ail moyen de l'expression dont Riemann fait usage, à savoir :

Écrivant, ea effet,

on voit d'abord que la seconde intégrale, qui n'est plus infime pour s ^=: o, détermine une fonction holomorphe de cette variable, si l'on convient de prendre parmi les diverses déterminations de a^ ce que

Cauchyappellclava/ew?-^/7HC(p«/e. Et quant à l'intégrale / ■ ^, >

LETTRR 73.

j'observe qii'eii siipposanL moda; < att et a fortiori x < i en série convergente,

d'où

r^x^dx £ I i

11 en résuUe facilement que le second membre représenLe une fonction analytique de 5 dans tonte l'étendue du plan, fonction méromorphe, admettant pour pôles s^i^o, ^;, — a, — Mais :r~ ■ est la fonction holomorpiie

de sorte que le produit

a perdu tous ses pôles, à l'exception du seul pôle 5 ^ o et, eu même temps, on voit que le résidu correspondant à ce pôle est bien égal à l'unité.

£n in'excusant de vous avoir fait un reproche si mal fondé, je m'en permettrai un nouveau. Pourquoi, Monsieur, dans votre beau résultat, et qui m'a on ne peut plus intéressé,

(logi)'- (log«)* (l"g«)'^+'

écrivez-vous le premier terme et ne commencez-vOTis pas par le second-^ — - — ? Le cas de ^ = o ne sera pas exceptionnel, avec cette minime précaution.

En vous renouvelant. Monsieur, l'expression de ma plus haute estime et de toute ma sympathie.

GORRESPOKDASCE D HEIIMITE