HERMITE A STIELTJES

Pari!;, i3 novembre 188^.

MoKsiErn,

Keoevez Lousmes remercîmenls pour la bonté que vous avez eue de m'exposer le point principal de voire travail sur la fonnule d'interpolation de Lagrange. L'extrême simplicité et l'élégance de votre méthode m'ajantfait penser qu'elle devait trouver place dans l'enseignement des Mathématiques spéciales de nos lycées, je l'ai communiquée dans cette intention à l'un de mes élèves, directeur des études à l'école préparatoire du collège Stanislas. J'ai eu, Monsieur, la surprise et le regret d'apprendre que vous avez été devancé, et que dans son Traité élémentaire d'Algèbre, destiné aux candidats à l'École Polytechnique, M. Laurent propose comme exercice de démontrer la proposition à laquelle vous êtes parvenu : une fonction Q{z) s'annulant pour 3 = x, ;r, , , . . , x,„ l'équation D" 5(3) = o admet une racine s = '/i comprise entre x et x,,. Je n'ai point le traité de M. Laurent, et me trouvant comme vous, Monsieur, surchargé de travail, je n'ai pu encore vérifier ce dont j'ai été informé, mais qui ne me laisse pas de doute.

Aujourd'hui même je donnerai communication à l'Académie de votre beau travail, et je ne pense pas avoir été contre vos intentions en lui donnant pour titre Sur une formule de M. Tisserand.

Veuillez agréer, Monsieur, la nouvelle assurance de ma haute estime et de mes sentiments dévoués.

4, - STIELTJES A UEHMITE.

i3 noïcmbfe iSSî, MONSIEUU,

En lisant votre dernière lettre, je n'ai pu m'empécher dem'imaginer que, peut-être, vous n'avez pas lu dans ma dernière lettre Y application de ce théorème (A) :

à la détermination du reste de la formule de Lagrange, que

j'obtiens sous la forme

fujy '^^^ f(^,)+ (^-^.)(^-^.).-.(-^-^.y,^),

■''' ^{a^ — a:,.)^'(Xi,)-'^ '^' i.i...n ■' ^"

Je n'écris ceci que pour m' exe user, car il ue me sérail jamais venu dans l'esprit d'abuser de votre temps poiir vons annoncer senlement ce théorème (A).

Mais aussi, si cette supposition est erronée, la chose est de trop pe\i d'importance pour en parlci' plus,

Veuillez accepter l'assurance de mon profond respect cl de toute ma reconnaissance.