STIELTJES A HE R MITE

MoNSIEU K ,

Je viens de déposer ma Thèse au Secréiailal de la FacnUé des Sciences. Comme seconde Thèse, je voudrais bien exposer la démons ti-ati on due à M. Poincaré de la possibilité d'une figure annulaire d'une masse fluide en relation. C'est un sujet q téresse beaucoup et j'ai encore quelques mois de temps, c ment, avant que ma Thèse ne soit imprimée.

En travaillant à ma Thèse, j'ai reconnu que la formule

m in-

donnée par M. Heine dans le Journal rie Borchardt, est due à M. Hankel, élève de Riemann, et qu'une mort prématurée a enlevé à la Science. Dans un Mémoire paru dans le Journal de M. SchÔlmilah (t. IX, p. i, i864)- il donne celle formule

Ce Mémoire, écrit visiblement sous l'influence des idées de Riemann, contient beaucoup de choses intéressantes. Le sujet n'ayant pas un rapport direct avec les développements de ma Thèse, je n'ai pu mentionner cette remarque dans ma Thèse.

Je n'ai pu retrouver dans aucun Mémoire publié la spirale que décrit le point 777—^' mais d'après \\n passage du Mémoire Ueber die Anzahl Prinzahlen, etc., je suis convaincu que Riemann avait déjà reconnu la manière dont se comporte r;— ^ lorsque z décrit l'axe des y.

Veuillez bien agréer, Monsieur, l'expression de mes sentimenis de respect et de reconnaissance. Votre dévoué.

- STIELTJES A HERMITE.

{ Extraits, t

. . . Nolc concernant la ïhèso liecherches sur quelques séries semi-convergentes.

L'exactitude des nombres donnés dans ce Travail est assurée par un calcul fait en double. Seul, le calcul de //(loooooooooo) n'était pas contrôlé. En revoyant ce calcul, on a découvert une faute d'écriture, par suite de laquelle les nombres donnés dans le manuscrit sont inexacts. On prendra soin de faire les changements nécessaires en corrigeant les épreuves.

Nombres exacts à substituer à ceux donnés dans le, manuscrll de ma Thèse :

( ='i3,025fi5o9..

\ = 0,691 6G, /((«") = 455o55fiii,32-207-:- o, 5/(1 5;/,.

En prenant n=23, ■/] ^ + 0,025 8ooy.., eleri calculant li^; par la formule (7), on trouve, avec une erreur inférieure à o , 000 o I , (B) li{e") ..^^55o5jGi/l,.5o6r,-...

STIELTJES A H EU MITE.

Mo::«siEuu, J'ai de nouveau recours à votre bienveillance pour vous demander de vouloir bien présenter à l'Académie des Sciences la

Note ci-jointe ('), où j'appelle l'attention s

1 article intércf

( ' ) Note des éditeurs. — La Note citée a paru dans lea Comptes rendus, p. 3o5. 5 oïril 1886, 50US !c titre : Sur le nombre des pâles à la surfac corps ma gaélique.

1Q2 CORLIESPONDAKCE U HEKUlTli Kï S£ STiELTJES.

sani de M. Reech, La solution de la question traitée par M, Betti s'y trouvait d'avance et le résultai de M. Reech est même plus complet.

Dans le second tirage de votre Cours, vous citez (p. roo) le i-j' Cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique, en parlant de l'expression logr(a) découverte par Blnet. C'est le 27° Cahier qui contient le grand Mémoire de Binet.

Je suis, avec le plus profond respect. Monsieur, votre très reconnaissant et hien dévoilé.