HTŒLTJES A lIETiMITE

MoiNSIEIiP,

La rédaction d'un artiele me donne toujours beaucoup de mal et je ne réussis guère à la faire du premier coup. Je retrouve encore par hasard un des premiers projets de mon article pour le BuUetin et j'espère que vous ne me trouverez pas inopportun de vous l'offrir, car je n'ai pas été suffisamment explicite dans ma dernière lettre.

J'ai considéré exclusivemom la fonction

à Vintérieur du cercle C. Cette fonction ne peut se continuer en dehors du cercle.

Mais la même série représente aussi pour mods >- i \\n& fonction qui n'existe qu'à l'extérieur du cercle C et qui ne peiit se continuer à l'intérieur du cercle.

Vous observerez que je n'ai étudié la manière dont se comporte f{z) lorsque z s'approche de la circonférence C, que dans le cas très particulier où le rayon vecteur aboutit à un des points a^- Je ne sais rien, par exemple, de ee qui arrive lorsque s se meut sur un rajon vecteur qui aboutit à un point de C qui ne coïncide pas avec un des points ait-

Mais comme il y a une infinité de points ait sur un arc quelconque de C, il était suffisant pour mon but de considérer seulement ce cas particulier,

Je vous remercie d'avance, Monsieur, pour Verrata de votre Cours que vous me promettez, mais je dois avouer que je n'ai guère encore rencontré des inadvertances qui changent essentiel-

[emeiit le sens d'un passage ou qui caasent une difficulLé réelle et, dès [ors, cela n'a pas une bien grande importance.

Veuillez bien me permellre, Monsieur, de vous nommer mon cher Maître, et de vous présenter l'expression de mes sentiments dévoués.

- HERMITE A STŒLTJËS.

Votre Note est exceliente, et après avoir lu la rédaelion développée que vous m'avez adressée, je n'ai que des compliments à vous faire. Elle est rédigée avec une parfaite clarté, et sous ce point de vue, qui a son importance, puisqu'on peut dire que vous êtes étranger, j'en suis absolument satisfait. A l'avenir, si vous le permettez, je passerai la pierre ponce sur les articles que vous donnerez aux Comptes rendus, mais les fautes que j'ai pu remarquer jusqu'ici sont vraiment insignifiantes. Vous m'excuserez d'avoir attendu toute une semaine pour vous rendre la justice à laquelle vous aviez tous les droits, mais ici, à Paris, cette semaine est la proie des visites et des obligations du jour de l'an qui ne laissent guère de liberté. Permettez-moi, puisque la province vous donne plus de loisir pour le travail, de vous prier de penser aux coupures, ou plutôt à la seule et unique coupure que peut offrir le premier membre des équations modulaires, envisage comme fonction de la variable (u = -^-i afin de reconnaître de quelle manière il arrive qu'elle disparaît dans la fonction considérée. Si vous réussissez à voir clair dans la question, magiius inihi eris Apollo.

En vous renouvelant, mon cher monsieur Stieltje; de mon aUeetion bien sincère et bien dévouée.

cOHnEsrONDANCE j

104, — STIELTJES A HERMITE.

Je viens de voir que i suivant :

Soient

les racines de X„ =; o, ù

atribucz à M. Markoff le ihéoi

Mais te résultat a déjà été oluenu par M. Bruns dans {ajournai de Uorchurdt, t. 90, p. ?i'2-j.

De mon côté, j'avais, d'un théorème inséré au commencement de i885 dans les Comptes rendus, non seulement ces inégalités (A), mais encore la limitation suivante qui est plus étroite :

1 o.gSSSi ) ^' 1 0,95557 i

' ) o,8afi!..ïi \

1 0,50000 ) " io,3B53<(

mues.

o,o3:)'iG