SI

Si--'

Mais j'avais négligé de rédiger complètement ma démonsira tion, ce que je viens de faire maintenant. J'envoie cet article i

LETTRE lOîl. ao3

M. MilLag-Leftler, car c'est une suite naturelle à un article qui a paru autrefois dans les Acta (').

Je regrette bien de ne connaître point la démonstration de M. MarkofF, mais aucun fascicule du tome XXVII des Mathematische Annalen n'est encore parvenu à la bibliothèque de la Faculté. Dans ma démonstration, je me fonde sur une proposition d'algèbre très simple d'oii décoide cette conséquence :

Soit

une forme définie positive, dont les coefficients aik{iyk) sont négatifs, alors, dans la forme adjointe

tous les A,-* soal positifs.

Comme l'adjointe de l'adjointe reproduit la forme primitive à un facteur constant positif près, on pourrait croire que rcciproquement pour

aa>o, on aurait

mais cela n'est pas exact.

En reprenant celte question que j'avais un peu perdu de vue, je me suis aperçu que cette proposition d'Algèbre est liée intimement à une question de physique (distribution d'électricité sur un système de conducteurs). Ce rapprochement m'a conduit encore nalurellemenl à compléter cette proposition d'Algèbre sous un autre rapport. J'ai exposé lovit cela dans mon article pour les Acta.

Je pense beaucoup à l'équation modulaire, et la ligne de discontinuité, mais je commence seulement à me rendre un peu compte des difficultés qu'il faudra vaincre.

En vous renvoyant mes meilleurs souhaits, je vous prie, Mon-

( ' ) JVole des édUems. — Sur les racines des équalions X„ — o {A inatica, t. IX, p. 385-4oo; 1887).

CORRESPONDANCE S HERHITE ET 1

de vouloir bien accepter l'assurance de mon dévoûm

- HERMITE A STIELTJES.

Cher monsieur S-i

Mille remerciements pour les remarques que vous me comiiiuiiiquea et pour les belles recherches que vous m'annoncez devoir paraître dans les Acla. Il est bien difficile d'avoir toul ce qui se publie à notre époque si féconde, présent à l'esprit, et cette difficulté s'augmente pour moi de mon ignorance de l'allemand, ce qui vous expliqite pourquoi j'ai attribué à M. Markoff, qui a écrit son article en français, ce qu'avait déjà fait M. M. Bruns dans le Journal de Borchardt. Mais ce me sera un plaisir quand je ferai pour l'impression une rédaction plus correcte de mon Cours lithographie d'j donner place à votre Travail qui excite extrêmement ma curiosité d'après le peu que vous m'en dites. Qu'il j ait une éti'oile connexion entre la théorie des équations algébriques et celle des formes quadratiques définies, c'est ce que j'ai remarqué depuis longtemps, mais ce qui me surprend, c'est qu'au moyen de cette dépendance, vous ayez réussi à obtenir les limitations si étroites

Permettez-moi de vous envoyer le numéro des Matheniatische Annalen qui contient l'article de M. Markoff et que vous pourrez

qu,]

ayant aucunement

besoin.

En vous renouvelant, mon cher monsieur Stieltjes, mes félicitations les plus vives pour ce nouveau fruit de votre beau talent, ainsi que l'assurance do mes sentiments d'affection bien sincère et bien dévouée.