riEBMITË A STIELTJES

MOKSIEUK,

En venant vous informer que votre seconde Note sur le théorème de M. Tisserand a été présentée hier à l'Académie, et qu'elle paraîti-a, par suite, dans le Compte rendu de la séance, j'ai une occasion dontje m'empresse de profiter po\ir vous remercier de m'avoir appris que vous êtes astronome adjoint à l'Observatoire de Lejde. Je comprends bien, ainsi, que les découvertes de M. Tisserand, dans lesquelles je n'ai vu que de l'analjse, aient attiré votre attention comme s'appliquant en outre à d'importantes questions de Mécanique céleste. Pour moi, Monsieur, je ne suis qu'algébriste et jamais je n'ai quitté la sphère des Mathématiques subjectives. Je suis, toutefois, bien convaincu qu'aux spéculations les plus abstraites de l'Analyse correspondent des réalités qui existent en dehors de nous et parviendront quelque jour à notre connaissance. Je crois même que les elTorls des géomètres purs reçoivent, à leur insu, une direction qui les fait tendre vers un tel but, et l'histoire de la Science me paraît prouver qu'une découverte analytique survient au moment nécessaire pour rendre possible chaque nouveau progrès dans l'étude des phénomènes du monde réel qui sont accessibles au calcul. Un de mes élèves, qui est aussi l'élève de M. Weierstrass, M. Mittag-Leffler, a ainsi communiqué à M. Gylden des vues profondes du grand géomètre qui semblent annoncer nue prochaine transformation de la Mécanique céleste, en établissant que les bases mêmes de l'édifice de Laplace sont bien chancelantes. Mais je ne sais si nous verrons se réaliser cette transformation à laquelle auront part, sans doute, les découvertes analytiques de notre époque. Vous trouverez. Monsieur, exposées à ma manière, quelques-unes de ces découvertes, celles précisément auxquelles M. Weierstrass

a allaclié son nom, ilans les leçons de mon Cours de la Sorbonne, dont je revols en ce moment le texte, el qui s'adressent aux candidats à la licence es Sciences mathématiques. J'ai tenté, et vous jugerez dans quelle mesure j'aurai réussi à introduire dans l'enseignement quelques-unes des notions les plus essentielles qui sont dues à Cauchy, à Riemann, à M. Weierstrass lui-même.

Veuillez agréer, Monsieur, la nouvelle assurance de ma plus haute estime et de mes sentiments dévoués.