HFHMITE A STIELTJES

Mon CHER AMI,

Votre dernière lettre du i4 m'arrive bien à propos et j'espère qu'une nouvelle demande de publication que je viens vous faire ne souffrira pas de difficulté comme la précédente. A la séance d'hier de l'Académie, M. Camille Jordan est venu me demander un article

pour son journal en y mettant tant d'instances qu'il ne m'a pas été possible de refuser; mais, pour tenir l'engagement qu'il m'a fallu prendre, permettez-moi d'invoquer votre assistance, La modification que vous avez introduite dans l'expression de Cn i , dont l'origine et la raison m'échappent entièrement, me semble extrêmement intéressante à cause de l'approximation inattendue, inespérée qu'elle permet d'obtenir. Aussi j'ai pensé ne pouvoir mieux répondre au désir de M. Camille Jordan, comptant sur vous, mon cher ami, qu'en vous adressant, si vous le voulez bien, une lettre qui contiendrait le calcul fort simple, de l'application à

de la méthode de Laplace et la faisant suivre de votre réponse contenant votre beau résultat, avec des applications numériques qui en font ressortir la valeur. Si, comme je le désire beaucoup, ma proposition vous agrée, j'en informerai sans tarder M. Camille Jordan qui en sera enchanté, et je rédigerai sur-le-champ, en délai! et longuement mes calculs. Je dois aussi envoyer une Note au Journal Américain; en voici l'objet, et si ce n'était pas abuser de votre complaisance, je serais extrêmement content de l'accompagner de remarques de vous, s'il arrivait que la question vous intéressât quelque peu. Vous savez que la quantité

est un entier divisible par m quand m est un nombre premier; j'ai fait la remarque qu'il en arrive ainsi lorsque m est premier avec n. Et plus généralement (m)„ est toujours divisible par -.-. S désignant le plus grand commun diviseur des deux nombres m el n.

Soit encore s le plus grand commun diviseur de (m -i- 1) et n , [m)„ contient en facteur ■

En vous remerciant bien de la peine que vous avez prise d'écrire à M. Bosscha, et en vous priant de me faire don de votre article des Annales de Toulouse sur la différentielle -^i que je veux rapprocher de quelque chose que j'ai fait sur le même sujet, je vous

2'ù.i CORRESPONDANCE D HERMITE ET DE STIELTJES.

renouvelle, mon cher ami, l'assurance de mon affccLÎonbien sincère el bien dévouée.