STIELTJES A IIEUMITE

Toulouse, le 1^ octobre 1888.

Cheb MoKSiEun,

Votre lettre me cause un peu d'embarras, voici pourquoi. Comme le résultat du calcul de M. Bourguet ne me semblait pas satisfaisant, j'ai repris ce calcul, en calculant aussi de nouveau l'expression approchée de Ch i. Mais mon résultat

ne difl'ère pas du vôtre

car, à cause de ;( = ; log \, on a e" = '^-. Je me suis donc trompé en disant que j'avais obtenu une autre formule. . ., le résultat de mon calcul numérique différant assez sensiblement de celui de M. Bourguet, j'ai cru à tort qu'il devait j avoir quelque erreur dans votre formule; l'erreur était dans le calcul de M. Bourguet. Comme cela doit être, on a. . .

limite zéro.

J'ai fait en

n = il, l — 6,089 "^9 ^'aleui' approchée . . 0,00000018 ggS 1

Table B 0,00000019 agi î ''""

n = i7, 5 = 3,1180737 Valeur approchée . . 0,000000000001 417 1 [ Table B 0,000000000001 4^47 \ ''"■

te. . . je vais faire le calcul pour les huit valeurs

Il se pourrait bien que la valeur approchée calculée pour h = 1 8 soit plus exacte que celle qui figure dans la table de M. Bourguet, quoique j'ai beaucoup de peine à admettre que les nombres de M. Bourguet puissent être en erreur de loo unités — cela ne doit pas être.

Maintenant, Monsieur, je me sens un peu coupable de vous avoir donné l'espoir de pouvoir vous êti-e utile dans cette occasion. Vous voyez qu'il n'en est rien. J'espère que vous voudrez bien m'absoudre, si je m'engage à vous envoyer, dans quelques jours, un Ménioirc sur le développement de l'expression ( ' )

[l- 2?-(cOS!iCOS«'C0SJ7-f-6in«sill«'cOSj) + ;'3]-l.

Je n'ai jamais rien publié sur cela que la courte Note dans les Comptes rendus (i88a). Ce travail me reste cher toujours, parce qu'il a été pour moi l'occasion d'entrer en relation avec vous et avec M. Tisserand. J'en ai i-emanié au moins vingt fois la rédaction, en y ajoutant des tables assez étendues. Mais j'ai fin» peut-être par donner plus d'étendue à ces calculs numériques que cela n'est raisonnable et la suite en est que ce travail reste toujours inachevé. Mais je veux faire maintenant simplement un article théorique. Je pourrai donner plus lard mes tables dans les Annales de l'Observatoire de Toulouse avec une courte explication; elles seront là aussi mieux à leur place. Vous voudrez bien, n'est-ce pas, recommander ce travail à la bienveillance de M. Jordan,

Je vous enverrai en même temps le résultat de mes calculs pour /i:=ii, 12, ..., i8 dont vous pourrez faire l'usage que vous voudrez..

Je vous renouvelle. Monsieur, l'assurance de mes sentiments très dévoués.

P. S. — Je vous envoie en même temps ce que j'ai écrit sur -— .

J'avais déjà rédigé la seconde partie, mais je crois qu'il sera possible de donner à mon résultat une forme beaucoup plus élégante (analogue à l'intégration de l'équation d'Euler). Je me propose

(') Note des éditeurs. — I.e Mémoire dont parle Stielljea a paru Tome V d« ia !\' série, p. 55-65, du Journal de Liouville (iSSij).

CORRESPOHDiMCE D

■ DE SIIELTJES.

donc de trouver cela d'abord et cette seconde partie se fera attendre encore un peu pour cette raison. En ce moment je n'ai pas pu i^Héciiir sur votre théorème concernant (m),,.