STIELTJES A HERMITE

i3 novembre 1882.

MONSIEI R .

I.n lisant votre dernière lettre, je n'ai pu m'empêcher dem'imaginer que, peut-être, vous n'avez pas lu dans ma dernière lettre V application de ce théorème 1 \

gi»)(i,)=0l si

11' (>)="• (i '■■'•i'-o, Ç(xn)=o,

à la détermination du reste de la formule de Lagrange, que

LI'TTIii: .).

j'obtiens sous la forme

<\(x) = (x — Xx)(x — X%). . .(x — X„ |,

JK jLà{x — xp)y(xpy '' 1.7....//

Je n'écris ceci que pour m'excusçr, car il ne me sérail jamais venu dans l'esprit d'abuser de voire temps pour nous annoncer seulement ce théorème (A).

Mais aussi, si cette supposition est erronée, la chose est de trop peu d'importance pour en parler plus.

Veuillez accepter l'assurance de mon profond respect et de toute ma reconnaissance.

Monsieur,

HERM1TE A STIELTJES.

Paris, 17 novembre 1882.

Je n'avais pas été renseigné d'une manière suffisamment complète lorsque j'ai eu l'honneur de vous écrire au sujet du point de l' Algèbre de M. Laurent, q\ii se rapporte aux recherches dont vous avez eu la bonté de me donner communication. Ayant maintenant cette Algèbre sous les jeux, j'extrais des Exercices et Notes qui font suite au Chapitre VII, à la page 222, ces énoncés que je transcris textuellement.

16. Démontrer que, si f(x) s'annule pour x = a, b, . . . , /, les quantités a, b, . . . , l étant au nombre de 7?, on a

fin)(X) f(x) = {x — a)(x — b)...(x — l)J— ±— '-,

X désignant une quantité comprise entre lapins grande et lapins petite des quantités a, b, ...,/.