MONSIEUR

Je dois vous remercier vivement pour le précieux cadeau que vous venez de me donner en m'en voyant la troisième édition de votre Cours de la Sorbonne, précieuse, surtout, parce que c'est une marque de votre amitié. Je l'ai, comme, vous pouvez le croire,

IÇ)8 CORRESPONDANCE D'ilERMITE ET DE STIELTJES.

déjà parcouru el j'ai vu qu'il y a de nouveau beaucoup de choses donl je dois profiter.

Je connaissais bien le Mémoire de M. Dedekind Schreiben an flerrn Bovchardt ùber die Elliptischen Modal functionen, mais je n'avais jamais pensé à vérifier, comme vous me le proposez, l'équation modulaire dans le voisinage de la ligne des discontinuités. .le vais faire de sérieux efforts, mais je ne sais si je pourrai trouver quelques résultats qui valenl la peine; en loul cas, je ferai de mon mieux.

,]*ai cherché, pour mon Cours, si Ton ne pourrait pas donner un exemple un peu simple d'une fonction qui n'existe que dans une certaine partie du plan, el j'ai rédigé une Note de ce que j'ai trouvé. M. Darboux la fera insérer dans son bulletin ('). Je crois pouvoir indiquer, en quelques mots, ce que c'est. Je pose

at, a 2- ■ ■ ■ "//■ • • • sont des < pian lilés dont le module e-l i . On peul développer

et Ton voit que

iodc„<\--;

supposons maintenant que s s'approche de ah par le rayon vecteur, c'est-à-dire poson>

z = a/c zt,

u étant réel et tendant vers i. Alors le kieme terme de la série