L- ai,— z A3 i

e-t réel positif et croît au delà de toute limite.

Maintenant, on peut choisir les a,. a2 a „ de lelh

(') .Yole des éditeurs. — Voir Bulletin bibliographique des Sciences mathématiques, t. XI, 2e série, p. 46-5i; iys7-

LETTRE 101. igg

manière crue, après L'exclusion de ce terme y- — t la série reste

convergente pour z = a/su, même pour 11 ~ i, en sorte qu'on .1

A étanl une constante. Vous voyez «loue que, dans ce cas, la partie réelle de /(z) croit au delà de toute limite, tandis que la partie imaginaire tend vers une limite lixe. Mais il y a un nombre

infini de points a^ sur un arc quelconque du cercle de convergence C donl le rayon = 1 .

Voici commenl on peut prendre uK< </2. . . ., an, ... :

«i, a-2 divisent G en deux parties égales;

«i, rt2, a3, a,t divisent C en quatre parties égales;

a{, a-2, «:1, . . ., (($ divisent C en 8 parties égales;

a, (7,G sont les sommets d'un polygone régulier de seize

côtés, etc.

La conséquence de cette distribution des quantités a^ est que

mod ( a,. — as

OU

011 ('tant une constante, /■ le plus grand des deux indices /' et s.

Ainsi, il y a bien des points qui s'approchent beaucoup de a/s, mais pour que mod(<7* — a,,) tombe au-dessous de s, le nombre n

, • * . OOIlSl . , ,. I , 1 ' •

doit croître au moins comme — > et le facteur — -> dans la série

- h assure alors la convergence. Du reste, la même

série 7 — .

an — zj n'existe qu'à l'extérieur du cercle C.

) donne aussi l'exemple d'une fonction qui

On peut distribuer les points <■/,. a, <■/„. . . . sur une ellipse,

un triangle, etc., el L'on a alors une fonction qui n'existe qu à l'intérieur (ou l'extérieur (lune ellipse, d'un triangle.

Mes meilleurs souhaits pour le nouvel an, votre très respectueux el dévoué.