HERMITE A STIELTJES

23 février 1887.

Cher monsieur Stieltjes,

Mille remerciements pour l'excellente démonstration de La formule concernant la fonction - — ; je ne fais point comme

21 ' CORRESPONDANCE D HERMITE BT DK STIELTJES.

vous grise mine à la condition lini-s o, je l'accueille bien

volontiers comme condition caractéristique du genre de concours auquel il es! nécessaire de recourir, sans lui faire le reproche d'être artificielle. Permettez-moi une remarque qui m'est venue à l'espril à propos de cette application du théorème de M. Millag- Leffler. En supposant la suite

convergente, avec les conditions

mod a \ mod a2 • 1 moda3

j'envisage la fonction suivante

où G(x) est une transcendante holomorphe, et je me propose de la mettre sous la forme analytique de ce théorème. Soit, à cet effet, e,, e2 -« des constantes telles que l'expression

'- ii A n

représente une fonction uniforme. En faisant

n/ N n, (x — an)G'(aa) (x — a„yGM(a„) 0(x) = G(an) h.. .H 4- Rv,

il est possible de déterminer l'entier v, de manière à remplir la

c lition Rv< £v pour les valeurs de la variable dont le module

esl moindre que an. On ohlienl ainsi

jmd X — a a

et, puisque la seconde somme définit une fonction, il en est de même de la première et I on en conclut immédiatement le résultai cherché

LETTRE 110. • i ;

Peut-être ne serait-i] pus trop difficile de faire une application

de ce procédé à la quantité — ; il suffirait d'avoir une liimi<*