SIM

supérieure de I )','.( ',( I.

Mon inadvertance de supposer les limites infinies <l;ms l'intégrale

*(*) = f f(t \-z)dt

est Lien regrettable, et je vous sais bien gré de me l'avoir signalée. En attendant que j'aie pu suffisamment réfléchir, voici peut-être un moyen d'éviter la difficulté. Soit d'abord

va.

a — ib - l

je remarque que la relation

<I>< N ) - *( \'i - - </subsiste si l'on prend

»(,)=jf [Ff«-*-«) + ,al,.^,]

dt

sous la condition que V\t -+- s) soil finie le long de la coupure. En admettant que cette fonction soit telle que la nouvelle intégrale ait un sens pour 3 = + a, a = — oo, il me semble que rien ne s'oppose à ce qu'on admette, dans ce cas, la relation

M. Picard vient de me dire qu'au moyen d'un changement de variable, l'aire d'un cercle peut devenir le demi-plan, d'où résulte que de la formule de Cauchy

■xi - ,' :■ — .r

où l'on suppose z = elt, on peut, dans tout le demi-plan, conclure les valeurs de f(-z), de celles qui correspondent aux valeurs réelles de / = o à t = 2tc. Cette considération d'un changement de variable ne me satisfait pas absolument et je profiterai de la première occasion que je pourrai avoir de parler à M. Poincaré de l'extension des fonctions <p(#) et $(&)-

2I.'| CORRESPONDANCE D RERHITE ET I)F. STIELTJES.

Je vous renouvelle tous mes remerciements pour volve bonté il la peine que vous avez prise de me rédiger si clairement voire

méthode concernant la fonction - • que ai pu ainsi m assi-

miler sans I ombre d un efïbrl .

Croyez-moi toujours, mon cher monsieur el ami, votre bien sincèremenl el affectueusemenl dévoué.