STIELTJES A HERMITE

Toulouse, 10 mars 1887.

Monsieur,

J'ai lu avec beaucoup d'intérêt votre démonstration de la formule de Dirichlet et j'en ai fait l'application au cas y = x2 que vous avez indiqué.

Quant à l'article de M. Poincaré, il m'a donné aussi du fil à tordre; par inadvertance, il y a aussi sans doute une confusion entre les fonctions co et <L. Mais je crois avoir réussi à en saisir le sens et, si cela vous intéresse, je crois que la Note ci-jointe n'offrira plus de difficultés.

J'espère pouvoir parler une autre fois plus amplement sur cette assertion de Riemann sur laquelle M. Schwarz a déjà appelé ['attention. Pour moi, si je comprends bien le sens des mots, je serai port»'' à croire que c'est là un lapsus, et que les cas où l'on peut continuer de cette manière une fonction réelle sont exceptionnels.

Mais je voudrais bien que quelque mathématicien plus autorisé

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traitai ce point. M. Sachse, dans VEssai historique sur la repré tentation d'une fonction arbitraire par une série trigonométrique Bulletin de Darboux, année 1880) a glissé sur ce point.

Je considère toujours comme mon travail principal la ligne de singularité des fonctions modulaires, mais je n<' fais que préparer; mes efforts el j attends 1rs vacances pour pouvoir travailler plus sérieusemenl .

... Il me semble que 1rs événements politiques des dernières trente années, en excitant à un si liant degré I esprit de nationalité, non- ont lait rétrograder sons bien des rapports. Il y a un demi-^ siècle les partisans «les idées libérales qui prêchaienl nue entente amicale entre les peuple.- n'étaient pas rares. Anjoiird lini, dans la littérature, personne ne semble penser à cela. Peut-être faudrait-il excepter ici les partis extrêmes, anarchistes, socialistes... mais cela n'es! pas bien t'ait pour nous consoler. Mais l'histoire continue sa marche el qui peut l arrêter ou prévoir son développement?

.) ai appris avec beaucoup de satisfaction l'effet heureux qu a eu la démarche faite en laveur du maintien des Acla mathematica, el certainement vous n'en êtes pas moins cou 1 en 1 . Je sai s comment votre temps est précieux et je crains quelquefois que in,i corres-f pondance ne vous pèse. J'espère doue très sincèrement que vous ne consacrerez pas trop d'attention à mes lettres, si elles vous arrivent à un moment inopportun.

\ otre respectueusement dévoué.