HERMITE 1 ST1ELTJES

12 mars 1887.

Cheb Monsieur.

J'ai bien crainte de vous prendre indiscrètement voire temps el d'abuser de votre complaisance, aussi ne vous pressez point, je nous le demande instamment, pour me dire si je comprends bien, c imme je Le crois, la proposition de Poincaré en admettant que la fonction l-Vr>. telle qu'il la détermine ainsi que vous me l'ave/, si bien expliqué, a dans tout le plan, nonobstant la coupure, une seule et unique expression analytique.

Dans ce cas. on aurait un exemple d'une extrême généralité, du l'ait analytique déjà signalé par Weierstrass et que met en évidence la série de Tannery

qui existe dans tout le plan, étant —i ou — i, suivant que inodx ■< i ou niod.r 1 . Mais je ne me trompe point sans doute, en regardant que cette expression unique n'est point donnée au moyen de vos développements <?(x)®(x) = yanx~n et

'i>(.r)H x -2,b,iXn) puisque le premier suppose mod^>i el lesecondmod^c i. Faut-il par conséquent se résigner à l'exprès

;ion

r F< Z)ei ^ 1 ,

2 ut 01 X 01 v) = / ■ clz

suivant votre premier contour et à

suivanl le second? J'ai tout lieu de le penser ; préoccupé d'autres choses, | ai recour> a vous pour dissiper ces nuages, sous les plus expresses réserves de votre convenance, et en vous priant de ne vous presser aucunement pour me sortir d'embarras.

Wec la nouvelle assurance de mes sentiments bien affectueux.

P. S. — Votre expression

F ( x ! H ( r i = V a„ ./" i-V/> „ x" suppose comme vous le mentionnez mod.a? = i, mais pourquoi?