STIELTJES A HE R MITE

Toulouse, 3o mars 1887.

Moi

J'avais déjà reçu une lettre de M. Mittag-Leffler concernant cette proposition du nombre des racines de l'équation ^(£) = o, et je lui ai déjà répondu de mon mieux. Je crois que j'ai réussi à retrouver à peu près la méthode que Riemann a suivie, en calcu-

lant l'intégrale

cl\o%\{x).

Votre lettre me rappelle que j'ai voulu appliquer dans mes leçons la formule de M. Weierstrass à la fonction ex — C. Pour

228 CORRESPONDANCE d'oERMITE ET DE STIELTJES.

plus de simplicité, je mots la constanle C sous la forme ea el

à L'aide de la décomposition de = — ■ )

i ex~a — i ex — ea ]

»• ■*" * — e«=(i — ea)e <-'"-> T

Pour a = o, il v a un léger changement de forme analytique et l'on a une formule qui ne diffère pas essentiellement de la formule qui donne la décomposition de sin.r.

Si vous >a\ ez que je suis dans les examens pour le baccalauréat, vous soudiez bien excuser, Monsieur, cette lettre écrite un peu précipitamment.

\ <ilre respectueusement dévoué.