STIELTJES I 11 ERMITE

Leyde, G janvier i883.

Monsieur,

En vous donnant dans ma dernière lettre ( ' ) la nouvelle propriété de cette fonction B(/î), j'aurais dû mentionner la propriété correspondante de la fonction F(/i) de M. Kronecker. Soit/) un nombre premier impair, n non divisible par/?2; alors

lorsque n est divisible par/?,

De plus, comme on sait,

Ces deux formules correspondent aux propriétés de B(/i).

Monsieur,

Il ERMITE A STIELTJES.

Paris, g mars [883.

Voire lettre me donne une occasion que je suis heureux de mettre à profit pour vous faire savoir que mon cher confrère M. Tisserand

(') Entre la lettre (7) de Hermite et la lettre (8) de Stieltjes, il y a évidemment une lacune. Il manque au moins une lettre de Stieltjes donnant une propriété de la fonction B(n).

lO CORRESPONDANCE D HERHITE KT DE STIELTJES.

m ,i entretenu de la Communication que vous avez faite à I Académie en m'en faisant le plus grand éloge. Je vois aussi, Monsieur, que \tuis (Mes un ami de l'Arithmétique, et que vous partagez mon admiration pour Gauss e1 Eisenstein; permettez-moi, si vous ne me faites poinl parvenir un avis contraire, de donner à M . Darboux, pour qu'il la publie dans le prochain numéro de son Bulletin, votre

méthode élégante (' ) pour obtenir la valeur de ( ( M ) ) • Elle me

rappelle d'anciens souvenirs qui rem on le ni à plus de i rente ans, et des lciilali\cs que j'ai laites alors pour obtenir le caractère de 2, dans la théorie des résidus de cinquième puissance.

Veuillez agréer, Monsieur, la nouvelle assurance de ma haute estime el de mes sentiments dévoués.