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nature de cette substitution II = =t-«

Je me propose de faire un exposé un peu complel de mes recherches el con : nos Annales sont aussi destinées à des lecteur- (|ui ne peuvenl pas se procurer facilement tout ce qui se publie en France et à l'étranger, je donnerai quelques développements, sans crainte de répéter des choses qui sont, d est \ rai, bien connues, mais qui me sont nécessaires.

Le seul travail sur lequel j'aurai à m'appuyer seront vos Mémoires sur les fonctions homogènes à deux indéterminées. La raison en esl que je ne peux m'empêcher de regretter que si eer-

LETTRE 124. '.'il

tains résultats de ces Mémoires classiques sonl répandus maintenant dans les livres élémentaires, comme celui de M. Salmon, on a en général peu reproduit vos démonstrations et enfin les idées (|iii s'y trouvent. Ainsi, par exemple, la démonstration de la relation

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est souvent donnée simplement par une vérification opérée sur la forme canonique de/, .le trouve aussi dans vos Mémoires, déjà, la notion des invariants et des covariants irrationnels, connue, par exemple, les racines 0 de l'équation résolvante

Dans ces dernières années, un jeune géomètre allemand, M. Hilbert, de Konigsberg, a repris celle idée des invariants et covariants irrationnels, et il y a consacré un Mémoire étendu dans le Tome XXVIII des Math. Annalen. Je pense que M. Hilbert ne vous est pas inconnu; j'ai aussi fait sa connaissance à Paris en i 886.

Naturellement, comme professeur, j'ai dû étudier aussi un peu les travaux d'Algèbre de Glebsch, Gordan et de leurs disciples, pour en avoir au moins une idée sommaire. Mais s'il est incontestable que, par exemple, le théorème de Gordan est tout à fait fondamental, je ne peux m'empêcher de croire que ces théories-là n'ont pas encore reçu leur forme définitive, — il me semble que le formalisme (oppressant pour moi) a bien besoin d'être vivifié par des idées.

Vous m'annoncez l'envoi d'un fascicule des Rendiconti de Païenne et je dois vous en bien remercier, mais probablement pour m'engager à y souscrire, on m'a envoyé justement deux fascicules de ce Recueil où l'on trouve l'article de M. Halphen. C'est même un peu par cetarticle que j'ai été conduit à me poser la question d'une autre manière.

Il est é\ ident par là que mon travail n'est pas la reproduction de celui de M. Halphen. On pourrait le considérer comme une continuation et une généralisation de ce dernier.

Votre très dévoué et respectueux.

1 | :>. C0RRESP0NDAME 1) HERMITE ET DE STIELTJES.